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2018年高考数学
30道压轴题训练(教师版)
1．椭圆的中心是原点
O，它的短轴长为2
2，相应于焦点
F(c,0)（c
2)
uuur
uuur
∵OPOQ0，∴x1x2
y1y2
0。④
由①②③④得
5k2
1，进而k
5
(
6,
6)。
5
3
3
所以直线PQ的方程为x
5y
30或x
5y
3
0
2．已知函数f(x)对随意实数x都有f(x1)f(x)1，且当x[0,2]时，
...
.
f(x)
|x
1|。
（1）
x
[2k,2k2](kZ)时，求f(x)的表达式。
（2）
证明f(x)是偶函数。
（3）
试问方程
f(x)
log41
0是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若
x
没有实数根，请说明原因。
2．①f(x)=
x
2k1
(2k≦x≦2k+2,k∈Z)②略⑶方程在[1，4]上有4个实根
3．如图，已知点
F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：x2
(y3)2
1。
（1）
若动点M到点F的距离比它到直线
L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；
（2）
过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2为定值；
（3）
过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形
PACB的面积S最小，
10
求点P的坐标及S的最小值。
8
y
6
4
C
2
F
x-15
-10
-5
O
5
X
10
-2
3．①x2=4y
②x1x2=-4
⑶P(±2,1)S
MIN=7
-4
-6
4．以椭圆
x2
y
2
1
1
-8
a2
＝
（a＞）短轴一端点为直角极点，作椭圆内接等腰直角三角形，
-10
试判断并推证能作出多少个切合条件的三角形.
4．解：因a＞1，不防设短轴一端点为B（0，1）
设BC∶y＝kx＋1（k＞0）
则AB∶y＝－1x＋1k
把BC方程代入椭圆，
是（1＋a2k2）x2＋2a2kx＝0
...
.
∴|BC|＝
2
2a2k
2
2a2
1k
，同理
AB＝
1k
a2k2
||
2
a2
1
k
由|AB|＝|BC|，得k3－a2k2＋ka2－1＝0
（k－1）［k2＋（1－a2）k＋1］＝0∴k＝1或k2＋（1－a2）k＋1＝0
当k2＋（1－a2）k＋1＝0时，＝（a2－1）2－4
由＜0，得1＜a＜3
由
＝0，得＝
3
，此时，
k
＝1
a
故，由
≤0，即1＜≤3
时有一解