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高中数学知识点大全—圆锥曲线
考点〔限考〕概要：1、椭圆：〔1〕轨迹定义：①定义一：在平面到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距-
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高中数学知识点大全—圆锥曲线
考点〔限考〕概要：1、椭圆：〔1〕轨迹定义：①定义一：在平面到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为：；②定义二：在平面到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，则这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。用集合表示为：；〔2〕标准方程和性质
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〔3〕参数方程：〔θ为参数〕；3、双曲线：〔1〕轨迹定义：①定义一：在平面到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为：②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，则这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。用集合表示为：〔2〕标准方程和性质：
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4、抛物线：〔1〕轨迹定义：在平面到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。
用集合表示为：〔2〕标准方程和性质：
①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致；③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；
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二、1、平面解析几何的知识构造：2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形〞，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。则椭圆的各性质〔除切线外〕均可在这个图中找到。
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3、椭圆形状与e的关系：当e→0，c→0，椭圆→圆，直至成为极限位置的圆，则认为圆是椭圆在e=0时的特例。当e→1，c→a椭圆变扁，直至成为极限位置的线段，此时也可认为是椭圆在e=1时的特例。4、利用焦半径公式计算焦点弦长：假设斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，A、B两点的坐标分别为，则弦长
这里表达了解析几何“设而不求〞的解题思想。5、假设过椭圆左〔或右〕焦点的焦点弦为AB，则；6、结合下列图熟记双曲线的：“四点八线，一个三角形〞，即：四点：顶点和焦点；八线：实轴、虚轴、准线、渐进线、焦点弦、垂线PQ。三角形：焦点三角形。
7、双曲线形状与e的关系：，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。8、双曲线的焦点到渐近线的距离为b。9、共轭双曲线：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线。区别：三常数a、b、c中a、b不同〔互换〕c一样,它们共