文档介绍：线性代数提纲
Guass消元法〔行变换〕 —>阶梯形矩阵{cRi/Rk+cRi/Rik} —>主元系数为1的行简化阶梯形矩阵
解的情况：
无解：r(A)≠r([A b])方程数多于未知数个数且含有矛盾方程〔非齐次〕
唯一解：2X2+…+ knXn}
空间、平凡子空间：线性组合后仍为集合中元素，该集合构成空间；0及空间本身为平凡子空间；向量组线性组合构成V的子空间为生成子空间。
过渡矩阵：[β1,β2,…,βn]=[α1,α2,…,αn]A ,A为基β1,β2,…,βn到基α1,α2,…,αn的过渡矩阵。过渡矩阵可逆、唯一；坐标变换公式：[y1,y2,…,yn]T=A-1[x1,x2,…,xn]T
Schmidt正交化：βn=αn-αn,β1β1,β1β1-αn,β2β2,β2β2-…-αn,βn-1βn-1,βn-1βn-1；单位化：η=1|β|
实方阵的正交分解：可逆矩阵A可表示为：A=QR；Q为n阶正交矩阵，R为n阶可逆上三角矩阵。
线性变换：
对基a1,a2,…,an的线性变换σ：σαi=a1iα1+a2iα2+…+aniαn；A=[σα1，σα2，…，σαn]=a11a12a21a22……a1na2n⋮⋮⋱⋮an1an2⋯ann；
有σ[α1,α2,…,αn]=[α1,α2,…,αn]A。
对坐标的变换：
对α=x1α1+x2α2+…+ xnαn；σa=y1α1+y2α2+…+ynαn ；有[y1,y2,…,yn]T=A[x1,x2,…,xn]T。
线性变换σ在基β1,β2,…,βn和基α1,α2,…,αn下的矩阵分别为A与B,从A到B的过渡矩阵为P,那么B=P-1A。
行列式：
排列：逆序为前者大于后者，以逆序数区分出奇排列和偶排列。
行列式运算：对角线法那么〔只适用于2阶和3阶行列式〕、定义运算〔所有取自不同行、不同列的n个元素乘积的代数和〕、上/下三角行列式为主对角元的乘积、行列式的性质【转置不变、交换两行/列反号、行/列公因子提出、两行/列成比例行列式为0、|α，β，γ+δ|=|α，β，γ|+|α，β，δ|、Rk+cRi行列式不变、按一行/列展开】、Vandermonde
行列式：111x1x2x3x12 x22 x32⋯1xnxn2⋮⋱⋮x1n-1x2n-1x3n-1⋯xnn-1=1≤j<i≤nxi-xj
行列式的应用：
解方程组〔Cramer〕：α1,α2,…,αnX=b，有：D=α1,α2,…,αn, Di=α1,α2,…,αi-1,b,αi+1,…,αn, Xi=DiD。
方阵的行列式：1、方阵乘积的行列式等于方阵行列式的乘积：|AB|=|A||B|；2、方阵行列式的逆等于方阵的逆的行列式：|A|-1=|A-1|；3、上/下三角行列式：A0CB=AC0B=AB〔A、B为方阵〕。
矩阵的可逆：方阵可逆的充要条件为|A|≠0。AI=AA*=A*A；A-1=1AA*;伴随矩阵性质：(A*)-1=(A-1)*= 1AA；A*=An-1；kA=knA;(A*)*=An-2A；(kA)*=kn-1A*。(n为阶数)
n阶方阵A满秩的充要条件为|A|≠0；A有一个r阶子式不为0，那么r(A)至少为r。
特征值：λI-A=0的根；特征向量：λI-AX=0的非零解。属于不同特征