文档介绍：第三节 平面向量的数量积
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(2)两个向量的夹角的范围
向量a与b的夹角范围是 0°≤θ≤180第三节 平面向量的数量积
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(2)两个向量的夹角的范围
向量a与b的夹角范围是 0°≤θ≤180° ;当θ=0°时,向量a与b同向;当θ=180°时,向量a与b反向,当θ=90°时,向量a与b垂直,记作a⊥b.
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已知向量a,b,c和实数λ,则:
(1)交换律:a·b=b·a;
(2)结合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb);
(3)分配律:(a+b)·c=a·c+b·c.
已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为向量a与b的夹角.
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基底法、坐标法、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想.
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4.(2016·云南玉溪一中月考)已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60°,则“m=1”是“(a-mb)⊥a”的 ( )
【解析】由题可得|a|=1,a·b=|a||b|cos 60°=1,而(a-mb)·a=|a|2-ma·b=1-m,所以当m=1时有(a-mb)·a=0,反之,当(a-mb)⊥a时,即(a-mb)·a=0时,有m=1.
,b是两个向量,|a|=1,|b|=2且(a+b)⊥a,则a与b的夹角为 ( )
° °
° °
【解析】由(a+b)⊥a得(a+b)·a=0,即|a|2+a·b=0,即1+1×2×cos<a,b>=0,解得cos<a,b>= ,故<a,b>=120°.
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定义法与坐标法解题思路
(1)定义法的思路:首先将所求向量的数量积转化为与条件有关的两向量的基底表示;其次按求数量积的方法步骤即:一求向量a,b的夹角θ,θ∈[0°,180°],二求|a|,|b|,三利用公式a·b=|a|·|b|·cos θ求数量积.
(2)坐标法的思路:首先确定题中坐标原点(如果题中有数量积为0的条件或几何图形有直角可直接建系,否则自己确定一个点为坐标原点);其次在确定的坐标系下写出相关向量的坐标,再按数量积的坐标公式a·b=x1x2+y1y2求解.
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两次向量数量积的应用
当两向量所夹角的平面区域内还存在一向量时,可利用这一向量与已知的两向量进行两次数量积,可找到相关的待定系数或其他未知数的值,对解决三向量两两存在夹角的问题有很好的效果.
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