文档介绍：矩阵分析东北大学信息科学与工程学院井元伟教授二○○六年五月第一章线性空间与线性变换第二章内积空间第三章矩阵的标准形与若干分解形式第四章矩阵函数及其应用第五章特征值的估计与广义逆矩阵第六章非负矩阵第三章矩阵的标准形与若干分解形式第三章矩阵的标准形与若干分解形式§1 矩阵的相似对角形§2 矩阵的约当标准形§3 哈密顿-开莱定理及矩阵的最小多项式§4 多项式矩阵与史密斯标准形§5 多项式矩阵的互质性与既约性§6 有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解§7 系统的传递函数矩阵*§8 舒尔定理及矩阵的 QR 分解§9 矩阵的奇异值分解第三章矩阵的标准形与若干分解形式数字矩阵多项式矩阵有理分式矩阵标准型分解形式: QR 分解奇异值分解导引性的讨论第三章矩阵的标准形与若干分解形式 1. 矩阵的相似对角形那么, A是否可以相似于对角矩阵?即 12n???? ?? ?? ??? ?? ?? ?-1 P AP ?矩阵与矩阵相似-1 A B B = P AP 1. 矩阵的相似对角形第三章矩阵的标准形与若干分解形式 1. 矩阵的相似对角形充要条件 n阶矩阵 A能与对角矩阵相似的充要条件,是 A有n个线性无关的特征向量充分条件 n阶矩阵 A如果有 n个不同的特征值, 则A可与对角矩阵相似第三章矩阵的标准形与若干分解形式 1. 矩阵的相似对角形充分条件 n阶矩阵 A如果有 n个不同的特征值, 则A可与对角矩阵相似方法 1)求矩阵 A的特征值 2)求对应的特征向量 3)求变换矩阵(由特征向量构造) 4)求变换矩阵的逆矩阵 5)进行变换第三章矩阵的标准形与若干分解形式 1. 矩阵的相似对角形例?????????????????????????????3100 0310 002 121 101 365 1 AP P A特征多项式特征值