文档介绍：§ 3-5 控制系统的稳定性分析? ab cb ?如小球平衡位置 b点,受外界扰动作用,从b点到 b’点,外力作用去掉后,小球围绕 b点作几次反复振荡,最后又回到 b 点,这时小球的运动是稳定的。如小球的位置在 a或c点,在微小扰动下,一旦偏离平衡位置, 则无论怎样,小球再也回不到原来位置,则是不稳定的。?稳定性定义:系统原处于某一平衡状态,若它瞬间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态,当此扰动撤消后,系统仍能回到原有的平衡状态,则称该系统是稳定的。反之,系统为不稳定?严格的数学描述来自于李亚普诺夫(1892) ?线性线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构参数,而与外作用及初始条件无关,是系统的固有特性。? 2. 系统稳定的充要条件闭环传递函数为: 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m m m n n n n b s bs b s b C s M s s R s a s a s a s a D s M s C s R s D s ?????? ???? ? ?? ???? ???设系统初始条件为零,受到理想单位脉冲作用,响应为。若)(t?)(tc0)( lim ???tc t即输出趋于原平衡点,则系统是稳定的????????????? qj rk nk nk k j mi issps zsK ssC 11 2 2 1)2()( )()()(???系统受到理想单位脉冲作用,即)(t?1)(?sR 系统输出为 te BC t eBeAtc k rk nk tnk kknk nk kkk k rk nk tnk kk tj p qj j )1 sin( 1 )( )1 cos( )( 2 1 2 2 1 1???????????????????????????所以,系统脉冲响应为 1) 所有闭环特征根都具有负实部时, 系统渐近稳定 0)( lim ???tc t 2) 只要有一个特征根具有正实部,则, 系统不稳定????)( lim tc t 3) 若有一个以上纯虚根,其他特征根都具有负实部,则 c(t) 趋于常数或等幅正弦振荡,称为临界稳定 te BC t eBeAtc k rk nk tnk kknk nk kkk k rk nk tnk kk tj p qj j )1 sin( 1 )( )1 cos( )( 2 1 2 2 1 1???????????????????????????在古典控制中,只有渐近稳定的系统才称为稳定系统,否则,称为不稳定系统线性系统稳定的充要条件:闭环系统特征方程的所有根都具有负实部;或者说,闭环传递函数的极点均严格位于左半 s平面 Re j不稳定稳定临界稳定? ?目的:不必求解特征方程的根,而是直接根据特征方程的系数,判断系统的稳定性,回避求解高次方程的困难。系统的闭环特征方程为 0 ... 1 22 110?????????nn nnnasasasasa 1 )劳思判据: 系统稳定的必要条件: 特征方程中所有项的系数均大于 0.(只要有一项等于或小于 0,则为不稳定系统) 系统稳定的充要条件: 劳思表第一列元素均大于 0 ?2)劳思表的列写 0 54 23 32 41 50??????asasasasasa 5s 4s 3s 2s 1s 0s 13 1 3021ca aaaa?? 23 1 5041ca aaaa?? 14 13 23 caac?? 24 5ca? 15 14 24 13 23 cc?? 5a 1a 2a 3a 4a 5a0000 0a