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概率论与数理统计****题解答全稿(1-7)<br****题一
1．设A,B,C为随机试验的三个随机大事，试将下列大事用A,B,C表示出来． （1）仅仅A发生；
（2）全部三个大事都发生；
（3）A与B均发生，品不合格，试问该批产品被拒绝接收的概率是多少？
解：（法一）设Ai={抽检的5件产品中第i件不合格}，i=1,2,3,4,5 则所求概率为：P(?A)??P(A)?P(A)?P(A)?P(A)?P(A)?P(A)
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ii5512345i?1i?11433215C5C95C52C95C5C95C54C95C5?5?5?5?5?5?． C100C100C100C100C1005C95（法二） P(?Ai)?1?P(A0)?1?5?．
C100i?1511,P(B)?，在下述各种状况下计算概率321（1）A?B；（2）A和B互不相容；（3）P(AB)?． P(BA)：
81111解：（1）P(BA)?P(B?A)?P(B)?P(A)???．（2）P(BA)?P(B)?．
2236113（3）P(BA)?P(B?A)?P(B)?P(AB)???．
28812．现有两种报警系统A与B，每种系统单独使用时，，系统有
11．设A和B是试验E的两个大事，且P(A)? ．装置在一起后，，试求装置后： （1）两个系统均有效的概率；（2）两个系统中仅有一个有效的概率． 解：（1）所求概率为P(AB)，得：P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)
????；
（2）所求概率为P(AB?AB)，得：P(AB?AB)?P(AB)?P(AB)
?P(A)?P(AB)?P(B)?P(AB)???2??．
13．10把钥匙上有3把能打开门，今任取2把，求能打开门的概率．
解：（法一）从10把钥匙中任取2把的试验结果总数n?C10?45，能打开门意味着取到的二两把钥匙至少有一把能打开门，其取法数m?C3?C3C7?24，故设P(A)为所求概率，
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11C3C7?C328则：P(A)?． ?215C102211（法二）记A为“能打开门”，则A?“两把钥匙皆开不了门”，于是
2C7218P(A)?1?P(A)?1?2?1??．
4515C1014．一个盒子中有24个灯泡，其中有4个次品，若甲从盒中随机取走10个，乙取走余下的
14个，求4个次品灯泡被一人全部取走的概率．
解：设A?{次品灯泡全部被甲取走}，B?{次品灯泡全部被乙取走}，则A,B互不相容，
44C10C14所求概率为：P(A?B)?P(A)?P(B)?4?4?．
C24C2415．设将5个球任凭地放入3个盒子中，求每个盒子内至少有一个球的概率．
解：5个球任凭地放入3个盒子中大事总数n?3，3个盒子中一个或两个盒子中有球数为
5m?3?Cp?Cp15332533，设所求概率为
1333?C5p3?C52p350P(A)，则：P(A)?1??．
813516．已知A1和A2同时发生，则A必发生，证明：P(A)?P(A1)?P(A2)?1． 证明：由已知，A1A2?A，再由单调性，P(A1A2)?P(A)，则
P(A)?P(A1A2)?P(A1)?P(A2)?P(A1?A2)?0?P(A1?A2)?1,．
?P(A)?P(A1A2)?P(A1)?P(A2)?P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?1．
17．掷一枚均匀硬币直到消逝三次正面才停止，问正好在第六次停止的状况下，第五次也是
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正面的概率是多少？
11()6C4P(AB)2解：设A?{第五次消逝正面}，B?{第六次停止}，则：P(A|B)? ?2?．
1P(B)()6C255218．证明：P(A|B)?P(A)?0，则P(B|A)?P(B)． 证明：P(B|A)?P(AB)P(AB)??P(B)，即证．
P(A)P(A|B)P(A)．
1?P(B)19．设大事A,B互不相容，且P(B)?0，试证：P(A|B)?证明：P(A|B)?P(AB)P(A)． 互不相容P(B)1?P(B)20．将两颗均匀骰子同时掷一次，已知两个骰子的点数之和是奇数，求两个骰子的点数之和
小于8的概率．
解：