文档介绍：3.（2013・孝感）如图，在△ ABC 中,AB=AC=a,BC=b（a>b）.在左 ABC 内依次作ZCBD=ZA, ZDCE=ZCBD, ZEDF= 等于（ ）
3 C. 4 D. 4
aba
TT ~ O,
又LE为0D的中点，
/.de=1db,
4
贝!] DE： EB=1： 3,
.♦.DF： AB=1： 3,
VDC=AB,
.♦.DF： DC=1： 3,
.♦.DF： FC=1： 2.
故选D.
F
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行订 A DFE^ABAE,然后根据对应边成比例求值.
13. （2013•荷泽）如图所示，在△ ABC中，BC=6, E、F分别是AB、AC的中点，动点P
在射线EF上,BP交CE于D, ZCBP的平分线交CE于Q,当CQ=lcE时，EP+BP= 12 .
3
考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理.
专题：压轴题.
分析：延长BQ交射线EF于M,根据三角形的中位线平行于第三边可得EF/7BC,根据两直线平行，内错角， 可得ZM=ZCBM,再根据角平分线的定义可得ZPBM=ZCBM,从而得到ZM^ZPBM,根据等角对穹 可得BP=PM,求出EP+BP=EM,再根据CQ=1CE求出EQ=2CQ,然后根据△ ME Q和ABC Q相似，禾
3
相似三角形对应边成比例列式求解即可.
解答：解：如图，延长BQ交射线EF于M,
•.•E、F分别是AB、AC的中点，
.♦.EF〃BC,
ZM=ZCBM,
VBQ>ZCBP的平分线，
/. ZPBM=ZCBM,
ZM=ZPBM,
.♦.BP=PM,
EP+BP=EP+PM=EM,
VCQ=1CE,
3
.♦.EQ=2CQ,
由 EF/7BC 得，zkMEQs^BCQ,
・ EM_ EQ-9
BC CQ
・.・EM=2BC=2x6=12,
即 EP+BP=12.
故答案为：12.
点评:
本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形,
出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点.
20. （2013«荆州）如图，△ ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在左ABC内作第 1个内接正方形AiBiDiEi （Di、Ei在AB ±, Ai、Bi分别在AC、BC上），再在△ AK 内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，...如此下去，操作n次，则第n个小正方 形AnBnDnEn的边长是_ ,
—3（n-l）—
考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形.
专题：规律型.
分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形AnBnDnEn的边长.
解答：解：•.•ZA=ZB=45。，
AEi=AiE=AiBi=BiDi=DiB,
...第一个内接正方形的边长=1ab=i；
3
同理可得：
第二个内接正方形的边长=1AiBi=1aB=1；
3 9 3
第三个内接正方形的边长=Aa2B2=—ab=A；
3 27 9
故可推