文档介绍：第一章计算专题考点分析
数学基本功(四则混合运算)
加减法巧算：凑整法、见“9”写“10-1”(看整法)、基)隹数、配对思想
例如：725+45+655+226 2014-563-484-516-437 651-385+149 643
例：
1 + 3 + 5+ +199
借来还去法
等比数列求和｛乘公比错位相减法
、公式法
例：1 + 4 + M + HM +二
3 32 33 34 35 36
四个重要的公式:
(1)
平方和公式:
f + 22 + 32 + 42 + 52 + ... + n^ jn(n+l)(2n+l)
(2)
立方和公式:
l3 + 23 + 33 + 43 + — + n3= (l+2 + 3 + 4— + n)2= | n2(n+l)2
(3)
平方差公式:
a2 — b2= (a + b) (a —b)
（理解：两数的平方差=两数和x两数差）
完全平方公式：（a±b）' = a2 + b'±2ab
（理解：首平方尾平方，2倍乘积看中央）
③ 循环小数与分数的互化：（1）纯循环小数:
147
°' 147 = 999
（2）混循环小数:
147-1
0, M7= 990
1 + 2 + 3+ +100
例 (22+42+62+ +1002)-(12+32+52+ +99)
理解：分母：9的个数=循环节位数 。的个数=不循环小数位数
分子：从小数点后开始，到第一个循环节结束减去不循环部分
【策略】分数小数灵活转化：怎么容易怎么来，一般加减法用小数，乘除法用分数。
重复数分拆：abcabcabc = abc X 1001001 （理解：1的个数看重复了几次；。的个数比循环节少1）
常用数的拆分：1001 = 7 x 11 x 13 111 = 3x 37 12345679x9= 111111111 11112= 1234321
1 2 1
-= - =0. 285714 - =
定义新运算、比较与估算:
定义新运算：照猫画虎，看透本质找规律。难点就是寻找两数之间的运算规律。
例：我们规定：△刀=/7X（〃+l）,比如：△1 = 1x2, △2 = 2x3, △3 = 3x4。请问:
⑴要使等式—+—+ +—=—成立，那么方框内应填入多少？
△1 A2 A99 A100
(2)计算：Al + A2 + A3 + - + A100o
比较与估算：化小数，通分法，比倒数，设标准，糖水法，放缩法等等。
1
H ,
1999
E f … 1 1 1 1 1 1 1
例： 已知 A = 1 1 v -\ , B = 1 1 F
1x2 3x4 5x6 1999x2000 1000 1001 1002
比较A和云的大小，并计算出它们的差。
计算是数学基本功，基本功一定要扎实，各重点中学都很看重，为必考考点。计算常考题型有两种：
区重点：分数小数四则混合运算一一乘法分配律逆用。市重点：抵消思想一裂项，整体约分与连锁约分等。
第二章计数专题考点分析
枚举归纳（分类枚举、数形枚举）
一般用于计数比较少的（10个以内）情况，但是列举要有顺序，不能想一个列一个，容易遗漏。
例：用两个1,一个2,一个3可以组成多少个不同的四位数？
加乘原理（分类相加、分步相乘）
加法原理与递推法：加法分类，类类独立。区分方法：或者…，或者…
例：一楼梯共1。级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第1。级，共有多少种不同走法？
乘法原理与优先排序法、排除法：乘法分步，步步相关。区分方法：先…再…
例：用0〜9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数？
排列组合（有序排列、无序组合）
排列：排列的表示方法及基础解题题型。
捆绑法：用于解决“必须排在一起”的问题，先捆相邻，再排整体。
例：动物园有5只金丝猴和3只大象，每只都要单独表演一个节目，问：如果3只大象的节目要排 在一起，有多少种不同的排法？
插空法：用于解决“必须分隔开”、“不能相邻”的问题，先排别人，然后插空
例：动物园有5只金丝猴和3只大象，每只都要单独表演一个节目，问：如果每两个大象节目间至 少安排一个金丝猴节目有多少种不同的排法？
定序法：用于队列中有人位置固定的问题，先排列所有人，再把固定位置的人的顺序除去
例：有8个豆苗宝宝排队合影，甲站在乙的左边，且乙站在丙的左边的不同排法有多少种？
排除法：用于从正在考虑过于复杂的问题，先排列所有的可能性，再把不可能的情况减掉
例：还是这8个豆苗宝宝排队合影，甲不站在左端，乙不站在右端的不同排法有多少种？
组合：组合的表示方法、组合的特殊