文档介绍：二次函数知识点总结
一、 二次函数概念：
二次函数的概念：一般地，形如尸履+版 + c (.a, b, c是常数，心0)的函数，叫做二次函数这里 需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数。力0,
X的增大而 ； %= 时，> 有最 值是 .
a<0
x> 时，y随x的增大而 ； x< 时，y
随x的增大而 ； x=—时，>有最 值是 .
三、二次函数图象的平移
平移步骤：
⑴将抛物线解析式转化成顶点式y = a(x-h^+k,确定其顶点坐标(h, k)；
⑵保持抛物线y = aP的形状不变，将其顶点平移到(h, k)处，具体平移方法如下:
y=a(x-h)^
向上(化>0)【或下(奴0)】平移时个单位
y=a(x-h)^+k
平移规律
八个字“左加右减，上加下减”.
四、 二次函数 y = <7(x-/z)- +k 与 v = ax2 +bx + c 的比较
从解析式上看，y = a(x-h^+k与+ c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前
者，即y = jx +立］+^ac-b-；其中h =一史,k=4ac~b~ .所以二次函数的顶点坐标是(h,k),用a,b,c I 2a J 4。 2a 4a
表示也就是(, )
五、 二次函数y = ax2 +bx + c图象的画法
五点绘图法
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与％轴的交点，与y轴的交点.
六、二次函数y = ax1+bx + c的性质
>0时，抛物线开口向上，对称轴为
,顶点坐标为
当x＜―时，y随x的增大而 ;当x＞—时，y随x的增大而 ；当》=—时，y
la ' 2a 2a
有最 值 .
当。＜0时，抛物线开口,对称轴为,顶点坐标为.
当》＜— 时，y随x的增大而 ；当x＞— 时，y随x的增大而 ；当》=— 时，
2a 2a ~ 2a
y有最 值 .
七、 二次函数解析式的表示方法
一般式： （ a , b , c 为常数，。力0）；
顶点式： （ a , h , k为常数,。头0）；
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只 有抛物线与X轴有交点，即b2-4ac＞0时， 的这三种形式可以互化.
八、 二次函数的图象与各项系数之间的关系
二次项系数a
二次函数y = ax2+bx + c中，。作为二次项系数，显然a^O.
（1） 当。＞0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越,反之a的值越小，开口越；
（2） 当。＜0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越,反之a的值越大，开口越.
总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，|a|的大小决定开口的大小.
一次项系数力
在二次项系数a确定的前提下，方决定了抛物线的对称轴.
⑴在。＞0的前提下，
当力＞0时，-A＜0 ,即抛物线的对称轴在v轴 侧；
la '
当力=0时，一立=0,即抛物线的对称轴就是
2a
当力＜0时，-之＞0,即抛物线对称轴在y轴的 侧.
la
（2）在a＜0的前提下，结论刚好与上述相反，即
当