文档介绍：初中数学《最值问题》典型例题
一、解决几何最值问题的通常思路
两点之间线段最短；
直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；
三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）
是解决几何最值问题的理论依据求出点F与B重合时，3出取最大值3和当点Q与D重合时， 移动的最大距离为2.
【解答】解：当点P与B重合时，&¥取最大值是3,
当点。与Q重合时（如图），由勾股定理得出C=4,此时&¥取最小值为1.
则点出在3C边上移动的最大距离为3- 1=2.
故答案为：2
【题后思考】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺 乏动手操作****惯，单凭想象造成错误.
如图，直角梯形纸片ABCD, AD±AB, AB=8, AD=CD=4,点E、F分别在线段AB、上，将△ AEF 沿EF翻折，，PZ）的最小值等于 .
A E B
【分析】如图，经分析、探究，只有当直径EF最大，且点A落在BQ上时，FZ）最小；根据勾股定理求出 BD的长度，问题即可解决.
【解答】解：如图，
•••当点F落在梯形的内部时，ZP=ZA=90°,
四边形PFAE是以EF为直径的圆内接四边形，
只有当直径EF最大，且点A落在BQ上时，PD最小,
此时E与点3重合；
由题意得：PE=AB=8,
由勾股定理得：
BD2=82+62=80,
:.bd=M ,
:.PD=4赃-8.
D C
A B旧
【题后思考】该命题以直角梯形为载体，以翻折变换为方法，以考查全等三角形的判定及其性质的应用为 核心构造而成；解题的关键是抓住图形在运动过程中的某一瞬间，动中求静，以静制动.
如图，ZMON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM, ON如,当B在边ON上运动时，A随之 在。肱上运动，矩形A3CD的形状保持不变，其中AB=2, BC=1,运动过程中，点Z）到点。的最大距离 为.
° B N
【分析】取AB的中点E,连接OD、OE、DE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=1aB, 利用勾股定理列式求出DE,然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大.
【解答】解：如图，取AB的中点E,连接OE、DE,
,: ZMON=90°, AB=2
1
；.OE=AE=—AB=1,
2
'：BC=1,四边形ABCD是矩形，
:.AD=BC=1,
:.DE=y[2 ,
根据三角形的三边关系，OD<OE+DE,
当。。过点E是最大，最大值为《+1.
故答案为：
CD= — x, CDr= —
2 2
【题后思考】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关 系，勾股定理，确定出过AB的中点时值最大是解题的关键.
如图，线段AB的长为4, C为AB上一动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角△ ACZ) 和等腰直角&BCE,那么Z5E长的最小值是.
'B
【分析】设AC=x, BC=4 - x,根据等腰直角三角形性质，得出CD= x, CD'= (4 - %),根据勾股
定理然后用配方