文档介绍：课题
§3. 5正昆输函薮、航面函薮、一次函数和二次函数
教学且标
1、 掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质
2、 会用待定系数法确定函数的解析式
掌握正（反）比例函数、一次函数和二次课题
§3. 5正昆输函薮、航面函薮、一次函数和二次函数
教学且标
1、 掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质
2、 会用待定系数法确定函数的解析式
掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质
掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质
教学方法
讲练结合法
教学过程
（I）知识要点
（见下表：）
函数名称
正比例函数
反比例函数
二次函数
解析式 y=kx a*0)
k
y = ±(R/O)
X
图
像
图像过点 及（1, k）
们,0） 的直线
双曲线，X轴、y 轴是它的渐近线
定义域 R
e我且x夭o\
值域 R
我且yoo}
单
调
性
R >0时为增函数
k<0时为减函数
上 > 0 时，在（一 00,0）, （0,+8）上为减函数
R < 0 时，在（一 00,0）, （0,+8）上为增函数
4。
r\ b Q
注:二次函数 y = ax +bx+c = a{x-\ )
2a
对称轴x = -—,顶点(一旦,4acf2
2a 2a '
4-cic—b 2
H = a(x-m)(x-n) (i 更 0 )
4a
抛物线与工轴交点坐标(m, 0),( 〃,0)
(ID例题讲解
例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：
(1)抛物线过点 A (1, 1), B (2, 2), C (4, -2 )
(2)抛物线的顶点为P (1, 5)且过点Q (3, 3)
(3)抛物线对称轴是x = 2,它在x轴上截出的线段AB长为2 J万，且抛物线过点(1, 7)o
解：(1)设y +/jx+c(。。。)，将a、B、C三点坐标分别代入，可得方程组为
a + b + c = 1
4。+ 2/? +。= 2
16a + 4b + c = —2
a — —1
解得< b = 4 /. y — —x1 +4x —2
c =-2
(2)设二次函数为y = o(x —1尸—5，将Q点坐标代入，即。(3 — 1)2—5 = 3，得 a = 2,故y = 2(x_l)2 _5 = 2『_4工—3
(3) ...抛物线对称轴为x = 2；
..•抛物线与*轴的两个交点A、B应关于x = -2对称；
...由题设条件可得两个交点坐标分别为A(-2妲,0)、5(-2 + 2^2,0)
可设函数解析式为：y = a(x + 2 + V2)(x + 2-V2)=a(x + 2)2 -2a,将(1, 7) 代入方程可得a=l
所求二次函数为+4》+2,
例2：二次函数的图像过点(0, 8), (-1,-5), (4, 0)
(1)求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值