文档介绍：不等式（组）的字母取值范围的确定方法
一、根据不等式（组）的解集确定字母取值范围
例1、如果关于x的不等式（a+l）x>2a+<2,则a的取值范围是 （）
A. a<0 B. a<~1 C. a>l D. a>~1
解）
[x>m + l
fx > 2
解析：原不等式组可变形为 ,根据“同大取大”法则可知，m + l<2,解得m<lo
x > m +1
I a x 0
例5.（威海市）若不等式组无解，则a的取值范围是（
解析：原不等式组可变形为x<a ,根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等式组无解，所 [x>-l
以此不等式组的解集无公共部分，所以a<-lo
灵活转化，逆向求解
）
0 X 0
- 无解，则a的取值范围是（ ）
x + 1>0
解析：原不等式组可变形为jX<a ,假设原不等式组有解，则-l<x<a,所以a>-1,即当a>-l [x>-l
时，原不等式组有解，逆向思考可得当a<-l时，原不等式组无解。故本题选A。
（
X — a > —]
的解集中每一 x值均不在3<x<7范围内，求a的取值范围。
x-a<2
解析：先化简不等式组得[''a-：，原不等式组有解集，即a-l<x<a + 2有解，又由题意逆向思 [x < a + 2
考知原不等式的解集落在x<3和x>7的范围内，从而有a + 2V3或a-127,所以解得aVl或a = 8。
巧借数轴，分析求解
r x a > o
例8.（山东省）己知关于x的不等式组 一 一 的整数解共有5个，则a的取值范围是 -
3-2x >-1
解析：由原不等式组可得X~a,因为它有解，所以解集是a<x<2, __工… 匚
〔X < 2 -4-3-2-10 1 2
此解集中的5个整数解依次为1、0、-1、-2、-3,故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可 知a的取值范围为-4<aM-3。
一 有解，则a的取值范围是 1
x + a- 5>x<2 4
5-a 3a
）
x 3a
仃，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分。在数轴上，表示 x >5-a
数3a的点应该在表示数5-a的点右边，但不能重合，如图2所示，于是可得3a>5-a ,解得a > —o故
4
本题填°。
4
<2 的解集是0Wx<l,那么a + b的值为.
2x-b<3
【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等价性求出a、b的值，进而得到另一不 等式的解集.
x 3 + Z? 3 + /?
【答案】解：由—+】22得x>4 —2"；由2x-b<3^x<—— 故4 —2。^尤<——，
2 , 2
+ Z?
而 OWxvl 故 4—2a=0, 二1,故 a二2, b= T,故 a+b=l
， 2
｛ 的解集为x>"的取值范围是(C )
x> a
A. a>3 B. C. iW3 D. a<3
，则a的取值范围是( )
[l-2x>x-2
A. a >—1 B. " N—1 C. ci 1 D. ivl
【解析】本题考查-元-次不等式组的有关知识，由不等式组〔莒仁_2得脂r‘因为该不等式组
有解，所以«>-1,故选A.
jq > m —]
\ 的解集是x > -1,则勿二二3
x> m +2
x — a^O, ｛ 只有四个整数解，则实数】的取值范围是 -3viW-2)
5 — 2% > 1
例15.(黄石市)若不等式组< 、'有实数解，则实数成的取值范围是()
x — m^Q
A. 7Z/W — B. ZZ/V — C. 7Z7> — 》一
3 3 3 3
5 —3尤》0, x < —, 5 5
解 解不等式组｛ '得｛ 一3其解集可以写成成WxW-,即成W-.故应选0
x-m^Q, 、 3 3
(2k+l) x<2k+l的解集是x>l,则k的范围是 。从而断定2k+l<0,所以k<--„
2
例17、如果关于x的不等式(2a —b)x + a —5b>0的解集为x〈皿■,求关于x的不等式ax〉b的解集。
7
分析：由不等式(2a-b)x + a-5b>0的解集为x〈单，观察到不等号的方向已作了改变，故可知(2a 一
7
b)<0,且竺二g = 解此方程可求出a, b的关系。
2a-b 7
解：由不等式(2a—b)x+a—5b>0的解集为x〈四，可知：
7
5b q jq 3 3 3
2a—b〈0,且 =——，得 b= — a。结合 2