文档介绍：3- 圆柱与圆锥的体积的应用六年级精英班数学讲义( 62 期) 第三讲圆柱与圆锥的体积的应用一、学习目标 1 、进一步理解圆锥体积的意义,以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的倍比关系。 2 、能够熟练地运用公式计算圆柱与圆锥的体积,并能解决简单的实际问题。二、主要知识点回顾 1 、计算公式: (1)V柱=()=(); (2)V锥=()=(); 2 、计算时要注意的问题: (1 )在求圆锥体积时,一定不要忘乘( )。 1(2 )圆柱体积是圆锥体积的 3 倍,或者说圆锥体积是圆柱体积的, 必须以圆柱 3 和圆锥( )为前提。 3 、特殊的数量关系: (1 )等底等高时: ①V柱=()V 锥, V锥=()V 柱, ②V 柱比 V 锥多( )倍, V 锥比 V 柱少( ), ③V柱+V 锥=()V锥=()V柱(2 )当圆柱与圆锥的底面积(底面周长、底面直径)和高相等时, 它们的体积比是(); (3) 当圆柱与圆锥的体积和底面积相等时, 它们的高的比是(); (4) 当圆柱与圆锥的体积和高相等时, 它们的底面积的比是(); 三、方法探讨例1、一个圆锥的体积是 54 dm3 , 如果它的高是 6 dm , 那么底面积是() dm2 。提示:根据计算公式的逆向运用,可以列算式,也可以列方程解答。 58-06 数精 3 1/8 CJY ★★例2 、一个圆锥的高是 24 厘米,体积是 80 立方厘米,比与它等底的另一个圆柱体的体积少 40 立方厘米,另一个圆柱的高是( )厘米。( 11 年东华) 提示:根据计算公式,抓住联系,列式解答。例3 、一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积和是 72 立方分米, 圆锥的体积是( )立方分米,圆柱的体积是( )立方分米。( 2007 年联考题) 提示:在等底等高的情况下,我们可以把圆锥体积看作 1 份,圆柱体积看作 3 份,圆柱和圆锥体积的和共有 4 份。思考:一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之差是 24dm3 ,那么圆锥的体积是() dm3 , 圆柱的体积是() dm3 。( 2011 年联考题) 四、综合练习(一)填空 1、(1 )一个圆柱和一个圆锥等底等高,若圆柱的体积是 60 dm3 ,则圆锥的体积是() dm3 。(2 )一个圆柱和一个圆锥等底等高,若圆锥的体积是 60 dm3 ,则圆柱的体积是() dm3 。(3 )一个圆柱和一个圆锥等底等高,若它们的体积一共是 60 dm3 , 则圆柱的体积是( ) dm3 ,圆锥的体积是( ) dm3 。(4) 一个圆柱和一个圆锥等底等高, 若圆锥的体积比圆柱少 60 dm3 , 则圆柱的体积是( ) dm3 ,圆锥的体积是( ) dm3 。 2、(1 )一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等,圆柱的体积是 6 cm3 ,圆锥的体积是( ) cm3 。(2) 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等, 圆柱的高是 6 cm , 圆锥的高是( ) cm 。(3) 一个圆柱和一个圆锥的高和体积都相等, 圆锥的底面积是 6 cm2 , 圆柱的底面积是( ) cm2 。 3、(1 )若圆柱的体积是 dm3 ,底面积是 dm2 ,则它的高是() dm 。(2) 若圆锥的体积是 dm3 , 底面积是 dm2 , 则它的高是() dm 。4 、一个圆锥形沙堆,底面半径是 3 米,高 米。(只列式不计算) 58-06 数精 3 2/8 CJY ★★(1 )每立方米沙约重 吨,这堆沙大约重多少吨?列式: _________________ (2) 把这堆沙倒进一个长 6米,宽4 米的长方形沙坑里, 可堆多深? 列式: _________________________________________ (3) 把这堆沙倒进一个底面半径是 2 米的圆柱形沙坑里, 可堆多高? 列式: _________________________________________ 5 、下面的圆柱体与圆锥体的体积比是( ∶)。(单位:厘米) 6 、将棱长 a 厘米的正方体木块,削成一个最大的圆锥, 这个圆锥与正方体的体积比是( ∶)。(二)判断 1 、体积单位的进率都是 1000 。() 2 、圆柱的体积是圆锥的 3 倍。() 3 、圆锥的底面半径扩大 2 倍,高不变,体积就扩大 4 倍。() 4、把一根圆柱形木料锯成 2段, 木料的表面积与体积都与原来相等。() 5 、如果圆柱体积是圆锥体积的 3 倍,那么它们一定是等底等高。() 6、若把一块铁片放进底面直径 6 分米的圆柱形水桶里, 水面上升 分米,则该铁片的体积一定是 立方分米。() (三)选择 1 、求长方体,正方体,圆柱体的体积,通用的公式是( ) 1A 、