文档介绍：求极限方法总结-全
极限求解总结
1、极限运算法则
设,,则
2、函数极限与数列极限的关系
如果极限存在，为函数的定义域内任一收敛于的数列，且满足:，那么相应的函数值数列必收敛，且
3、定理
有限个无穷小的
求极限方法总结-全
极限求解总结
1、极限运算法则
设,,则
2、函数极限与数列极限的关系
如果极限存在，为函数的定义域内任一收敛于的数列，且满足:，那么相应的函数值数列必收敛，且
3、定理
有限个无穷小的和也是无穷小；
有界函数与无穷小的乘积是无穷小；
4、推论
常数与无穷小的乘积是无穷小；
有限个无穷小的乘积也是无穷小；
如果存在，而c为常数，则
如果存在，而n是正整数，则
解：
例题3、求极限
解：
（2）变量替换法（将不一般的变化趋势转化为普通的变化趋势）
例题1、
解：令
例题2、
解：令x=y+1
=
例题3、
解：令y=
=
（3）等价无穷小替换法
注：若原函数与x互为等价无穷小，则反函数也与x互为等价无穷小
例题1、
解：
例题2、
解：
例题3、
解：
例题4、
解：
例题5、
解：
令y=x-1
原式=
例题6、
解：令
型求极限
例题1、
解：解法一（等价无穷小）：
解法二（重要极限）：
（5）夹逼定理（主要适用于数列）
例题1、
解：
所以
推广：
例题2、
解：
所以
所以
例题3、
解：
所以
例题4、
所以
例题5、
解：
所以
（6）单调有界定理
例题1、
解：
单调递减
极限存在，记为A
由（*）求极限得：A=A
所以A=0
例题2、 求
解：
单调递增
所以
极限存在，记为L
时
例题3、
求极限
解：
当
当
所以 极限存在
时
注：单调性有时依赖于的选取
例题4、 求极限
解： （整体无单调性）
所以单调递减，同理，单调递增
有因为
故和均存在，分别记为A,B
即
解得 A=B=
所以
（7）泰勒公式法
例题1、设f有n阶连续导数
证明：
证明：
即
（8）洛必达法则
例题1、求
解：
例题2、求
解：
例题3、求
解：
例题4、求
解：
（9） 利用函数的图像 通过对求解极限方法的研究，我们对极限有了进一步的了解。极限方法是研究变量的一种基本方法，在以后的学****过程中，极限仍然起着重要的作用，因此学****掌握极限是十分必要的。
相信通过对极限的学****总结，我们在今后的学****中能更进一步。