文档介绍：从力做的功到向量的数量积一、教学目标: 1. 知识与技能(1 )通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义. (2 )体会平面向量的数量积与向量投影的关系. (3 )掌握平面向量数量积的运算律和它的一些简单应用. (4 )能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 2. 过程与方法教材利用同学们熟悉的物理知识( “做功”) 得到向量的数量积的含义及其物理意义、几何意义. 为了帮助学生理解和巩固相应的知识,教材设置了 4 个例题; 通过讲解例题,培养学生逻辑思维能力. 3. 情感态度价值观通过本节内容的学****使同学们认识到向量的数量积与物理学的做功有着非常紧密的联系;让学生进一步领悟数形结合的思想;同时以较熟悉的物理背景去理解向量的数量积,有助于激发学生学****数学的兴趣、积极性和勇于创新的精神. 二. 教学重、难点重点: 向量数量积的含义及其物理意义、几何意义;运算律. 难点: 运算律的理解三. 学法与教学用具学法: (1) 自主性学****探究式学****法: (2) 反馈练****法:以练****来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具: 电脑、. 教学设想【探究新知】(学生阅读教材 P 107 — 108 ,师生共同讨论) 思考:请同学们回忆物理学中做功的含义,问对一般的向量 a和b ,如何定义这种运算? 1. 力做的功: W=|F|?|s |cos ??是F与s 的夹角 2. 定义:平面向量数量积(内积)的定义, a?b=|a ||b |cos ?, 并规定 0 与任何向量的数量积为 0。? 3. 向量夹角的概念:范围 0?≤?≤ 180 ?[ 展示投影] 由于两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别;因此强调注意的几个问题: ①两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由 cos ?的符号所决定。②两个向量的数量积称为内积,写成 a?b ;今后要学到两个向量的外积 a×b ,而 ab是两个数量的积,书写时要严格区分。 C ?=0??= 180 ????? OOO OO O AA A AA ABB B BB B C ?s F ③在实数中,若 a ?0 ,且 a?b =0 ,则 b =0 ;但是在数量积中,若 a ?0 ,且 a?b=0 ,不能推出 b=0 。因为其中 cos ?有可能为 0. 这就得性质 2. ④已知实数 a、b、c(b ? 0) ,则 ab=bc ? a=c . 但是 a?b=b?c ?a=c 如右图: a?b=|a ||b |cos ?=|b ||OA| b?c=|b ||c |cos ?=|b ||OA| ?a?b=b?c但a ?c ⑤在实数中,有(a?b)c=a(b?c) ,但是(a?b)c ?a(b?c) 显然,这是因为左端是与 c 共线的向量,而右端是与 a 共线的向量,而一般 a 与c 不共线. [ 展示投影] 思考与交流: 思考与交流 1. 射影的概念是如何定义的,举例(或画图)说明;并指出应注意哪些问题. 定义: |b |cos ?叫做向量 b在a 方向上的射影。注意: ①射影也是一个数量,不是向量。②当?为锐角时射影为正值; 当?为钝角时射影为负值; 当?为直角时射影为 0; 当?=0 ?时射影为|b|; 当?= 180 ?时射影为?