文档介绍：§ 双曲线的简单几何性质(2) 一、学****目标及学法指导 1. 进一步掌握双曲线的基本几何性质, 对给定的双曲线标准方程能熟练说出其几何性质, 并画出图形. 2. 能根据给定条件用待定系数法求双曲线的标准方程. 3. 能根据双曲线的几何性质, 解决有关问题. 二、预****案(预****教材理 P 58~P 60 ,文 P 51~P 53 找出疑惑之处) 复****1 :说出双曲线的几何性质? 复****2 :双曲线的方程为 2 2 1 9 14 x y ? ?, 其顶点坐标是(),(); 渐近线方程. 二、新课导学※学****探究探究 1 :椭圆 2 2 4 64 x y ? ?的焦点是? 探究 2 :双曲线的一条渐近线方程是 3 0 x y ? ?,则可设双曲线方程为? 问题: 若双曲线与 2 2 4 64 x y ? ?有相同的焦点, 它的一条渐近线方程是 3 0 x y ? ?, 则双曲线的方程是? 三、课中案※典型例题例1 双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为 12m ,上口半径为 13m ,下口半径为 25m ,高为 55m ,试选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程. 例2点( , ) M x y 到定点(5, 0) F 的距离和它到定直线 l: 165 x?的距离的比是常数 54 ,求点 M 的轨迹. 例3 过双曲线 2 2 1 3 6 x y ? ?的右焦点,倾斜角为 30 ?的直线交双曲线于, A B 两点,求, A B 两点的坐标. 变式: 求 AB ? 思考: 1 AF B ?的周长? ※动手试试练1. 若椭圆 2 2 214 x y a ? ?与双曲线 2 2 12 x y a ? ?的焦点相同,求 a 的值. 练2. 若双曲线 2 2 14 x y m ? ?的渐近线方程为 32 y x ??,求双曲线的焦点坐标. 三、总结提升※学****小结 1 .双曲线的综合应用:与椭圆知识对比,结合; 2 .直线与双曲线的位置关系. 四、课后案※当堂检测 1. 若椭圆 2 2 1 25 16 x y ? ?和双曲线 2 2 1 4 5 x y ? ?的共同焦点为 F 1,F 2,P 是两曲线的一个交点,则 1 2 PF PF ?的值为() A. 212 B. 84 D. 21 2. 以椭圆 2 2 1 25 16 x y ? ?的焦点为顶点,离心率为 2 的双曲线的方程() A. 2 2 1 16 48 x y ? ? B. 2 2 1 9 27 x y ? ? C. 2 2 1 16 48 x y ? ?或 2 2 1 9 27 x y ? ? D. 以上都不对 3. 过双曲线的一个焦点 2F 作垂直于实轴的直线,交双曲线于 P 、Q , 1F 是另一焦点,若∠ 12 PFQ ??,则双曲线的离心率 e 等于( ) A. 2 1 ? C. 2 1 ? D. 2 2 ? 4. 双曲线的渐近线方程为 2 0 x y ? ?,焦距为 10 ,这双曲线的方程为__________ ________ _____ . 5. 方程 2 2 1 4 1 x y k k ? ?? ?表示焦点在 x 轴上的双曲线,则 k 的取值范围. 课后作业※夯基达标 1. 下列方程表示的曲线中离心率为 62 的是() 2 4 yx ? ? 4 2 yx ? ? 4 6 yx ? ? 4 10 yx ? ? 2. 已知双曲线 C:22 2 2 1 yx a b ? ?的焦距为 10, 点P (2,1) 在C 的渐近线上,则C 的方程为() 20 5 yx ? ? 5 20 yx ? ? 80 20 yx ? ? 20 80 yx ? ? 3. 已知双曲线 C 的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆 221 25 16 yx ? ?的长轴端点、焦点, 则双曲线 C 的渐近线方程为() A. 4 3 0 x y ? ? B. 3 4 0 x y ? ? C.