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中考数学二次函数综合题解题技巧
4．在平面直角坐标系中，A(－4，0)，B(1，0)，且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交*轴于点D．
〔1〕求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；
〔2〕求点D的坐标；
〔3〕设平行于*轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与*，求出该圆的半径，假设不存在，请说明理由．
y
*
O
C
D
B
A
1
－4
三、比例比值取值围
5．图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).
〔1〕求出图象与轴的交点A,B的坐标；
〔2〕在二次函数的图象上是否存在点P，使,假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，请说明理由；
〔3〕将二次函数的图象在轴下方的局部沿轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象答复：当直线与此图象有两个公共点时，的取值围.
6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在*轴和y轴上， cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．
〔1〕用t的式子表示△OPQ的面积S；
〔2〕求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
〔3〕当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两局部的面积之比．
B
A
P
*
C
Q
O
y
第26题图
7．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点〔点在点的左侧〕，与轴交于点，点的坐标为，假设将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．
〔1〕求直线及抛物线的函数表达式；
〔2〕如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且
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，求点P的坐标；
〔3〕设的半径为l，圆心在抛物线上运动，，求出圆心的坐标；假设不存在，请说明理由．并探究：假设设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切.
四、探究型
．
，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C〔3,0〕.⑴ 求抛物线的解析式;
O
C
B
A
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形.
假设存在，求出符合条件的Q点坐标；假设不存在，请说明理由.
9．：如图，在平面直角坐标系*Oy中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的