文档介绍：对数与对数运算(2)
——对数的运算
复习导入
x=logaN
（a>0,且a≠1）
负数和零没有对数
N>0
ax=N
复习导入
M=am
A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
课堂例题
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，，计算这次地震的震级（）；
（2）5级地震给人的震感已比较明显，（精确到1）?
解：（1）M=lg20-
因此，.
解：（2）由M=lgA-lgA0可得
当M=，地震的最大振幅为A1=A0·；
当M=5时，地震的最大振幅为A2=A0·105.
所以，两次地震的最大振幅之比是
答：.
例2. 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，%，试推算马王堆古墓的年代.
解：，体内每克组织中的碳14的含量为1，1年后的残留量为x，由于死亡机体中原有的碳14按确定的规律衰减，所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳14含量P有如下关系：
死亡年数t
1
2
3
…
t
…
碳14含量P
x
x2
x3
…
xt
…
因此，生物死亡t年后体内碳14的含量P=xt.
由于大约每过5730年，死亡生物体的碳14含量衰减为原来的一半，所以
于是
这样生物死亡t年后体内碳14的含量
由对数与指数的关系，指数式
可写成对数式
%，即P=，那么
由计算器可得：
t≈2193.
所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址.
课堂练习
利用对数的换底公式化简下列各式：
利用对数的换底公式化简下列各式：
课堂练习
利用对数的换底公式化简下列各式：
课堂练习
课后作业
（1）——（4）、
5（1）——(4)、6题.
对数函数及其性质(1)
课堂练习
%，约多
少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两番？
上节课例2. 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，%，试推算马王堆古墓的年代.
考古学家通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物测定碳14含量P，估算出土文物或古遗址地年代t，即
情景问题导入
新课
一、对数函数的定义
一般地，我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数（logarithmic function），其中x是自变量，函数的定义域是(0,+∞)．
我们类比指数函数y=ax(a>0,且a≠1)图象与性质，来研究对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质．
在同一坐标系中画出对数函数y=log2x和
的图象（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）.
二、对数函数的图象
讨论：函数Ⅰ：y=log2x和Ⅱ： 的图象之间的关系.
又点(x,y)和点(x,-y)关于x轴对称，所以，y=log2x和 的图象关于x轴对称.
图象特征
函数性质
（1）这些图象都在y轴的右边.
（2）这些图象都经过(1,0)点.
（1）定义域是(0,+∞)
（2）1的对数是零.
图象特征
函数性质
（3）图象(Ⅰ)在(1,0)点右边的纵坐标都大于零，在(1,0)点左边的纵坐标都小于零；图象(Ⅱ)在(1,0)点右边的纵坐标都小于零，在(1,0)点左边的纵坐标都大于零.
（3）当底数a>1时，x>1，则logax>0;0<x<1，则logax<0.
当底数0<a<1时，x>1，则logax<0；0<x<1，则logax>0.
（4）自左向右看，图象(Ⅰ)逐渐上升；图象(Ⅱ)逐渐下降.
（4）当底数a>1时，y=logax是增函数；当底数0<a<1时，y=logax是减函数.
思考
函数y=logax与 (a>0,且a≠1)的图象有什么关系？
三、对数