文档介绍：返回第第1 1章章随机事件及其概率随机事件及其概率? 节随机事件? 节条件概率及有关公式? 节概率的性质? 节事件的独立性? 节事件的关系和运算? 节频率与概率? 节独立试验序列? 节概率的古典定义返回概率论与数理统计的研究对象概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性。随机试验( E)基本事件(样本点ω) 样本空间( Ω)随机事件(A 或A i等) 必然事件( Ω或U)不可能事件( 或 V ) ?? 节随机事件返回,)1(BA?事件 A出现,事件 B一定出现. ),()2(BABA??事件 A,B 至少有一个出现. ),()3( AB BA?事件 A和B同时出现. .,)5(?????BABA且?事件 A和B为对立事件,记为,)4(???BA事件 A和B不能同时出现,A与B互不相容. ,)6(BA?事件 A出现,而事件 ????? 节事件的关系和运算返回,BABA???,BABA???有结合律、分配律、交换律、对偶律( A B) C A ( B C ),( A B) C A ( B C ); ( A B) C ( A C ) ( B C ),( A B) C ( A C ) ( B C ); A B B A, A B B A; ? ?????????? ???????????? ?????返回⑴古典概型设Ω为试验 E的样本空间,若①(有限性)Ω只含有限个样本点, ②(等概性)每个基本事件出现的可能性相等, 则称 E为古典概型。⑵古典概型概率的公式 n k???中样本点总数样本空间中包含的样本点数事件 A P(A) 概率的统计定义:频率的稳定值。? 节频率概率? 节概率的古典定义返回设 P(A) 为事件的实函数,若 P(A) 满足①非负性 0≤ P(A) ≤1; ②规范性 P(Ω)=1,P( φ)=0; ③可加性?????????? 1 1)()( ),,( , ),2,1( i iii ji iAPAPjiAA iA则即组是两两互不相容的事件若??则称 P(A) 为概率的公理化定义. (3) 概率的公理化定义返回(1)P( φ)=0 , P(Ω)=1 ,逆不一定成立. (2) 若 AB= φ,则 P(A+B)=P(A)+P(B), 推广 A 1,A 2,…,A n两两互斥,则 P(A 1 +A 2+…+A n )=P(A 1 )+P(A 2 )+…+P(A n) (3) P(A-B)=P(A)-P(AB), (4) P( Ω-A)=1-P(A). (5) 若B是A的子事件,则 P(B) ≤ P(A); (6)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB), P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 几何概型的概率公式 A P(A) ASS ??? ?事件中包含的几何度量样本空间中几何度量? 节概率的性质返回条件概率公式 P( B|A ) =P ( AB ) /P(A) 乘法公式 P( AB )=P( A )P( B|A ), P( AB )=P( B )P( A|B ), P ( A 1A 2…A n ) =P( A 1 )P( A 2 |A 1 )P( A 3 |A 1A 2)… P(A n |A 1A 2…A n-1) P( ABC )=P( A )P( B|A )P( C|AB )全概率公式),..., 2,1()|()( )|()()|( 1njABPAP ABPAPBAP ni ii jjj????? 节条件概率及有关公式 Bayes 公式 1 n i i i P( B) P( A )P( B| A ) ???返回 P( AB )=P( A )P( B ) A与B独立。 P( B|A )=P( B)A与B独立推论在A与B, 与B,A与,与这四对事件中,若有一对独立,则另外三对也相互独立。 AABB? 节事件的独立性返回性质若n个事件相互独立,则))(1( ))(1 ))( 1(1 )()()1) )()()) 2 1 21 21 21 21 n n n n nAPAPAP APAPAPAAAP APAPAPAAAP????????????????( ( ( ( (.)1(1) ) )()() 21 21 21n n nn npAAAP pAAAPpAPAPAP??????????????( , ( 时, ( 当