文档介绍：7. 1不等式的基本性质、基本不等式
【考纲要求】
掌握不等式的性质及应用，明确各性质中结论成立的前提条件，
了解基本不等式的证明过程，能够利用基本不等式求函数的最值，
用不等式的性质判断不等式是否成立，比较大小，利用基本不等式求函件不仅是解题的必要步骤，而且是检验转 换是否有误的一种方法.
不等式的证明常用方法
(作商)比较法： 比较法证明不等式的一般步骤：作差一变形一判断一结论；为了判断作差后的符号， 有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积 的形式，以便判断其正负。
2 .放缩法：注意放缩的尺度要把握好.
综合法：利用某些己经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质，推导出所要 证明的不等式，这个证明方法叫综合法；利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质时要注意它们各自成立 的条件。
综合法证明不等式的逻辑关系是：n B” n B，及从已知条件A出发，逐步推演不 等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论8,即所谓的“由因导果”.
分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转 化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立, 这种方法通常叫做分析法.
分析法是从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是 否具备的问题，即“执果索因”；
综合过程有时正好是分析过程的逆推，所以常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程.
【例题精讲】
考点一、绝对值不等式的解法
|x+2| + |x-l|<4
【解】法-：|x+2|=0^|x-l|= 0的根分别是一2和 1,杷实教轴分为三个区间：(一8, — 2],(-2,1),[1,+8). 在这三个区间上|了+2| + |了一11有不同的解析表达式，它们 构成了三个不等式组.
⑴二―2 时,|z+2| + |x—1|<40—2—•i+l—了<4
2x<5<=)t>—y.
2|x+2| + |x-l|<4
的解集为
所以不等式组
(2)-2<x<l 时,|x+2| + |z-l|<4Dar+2+l—了<40 — 1 VO.
所以不等式组
-2<x<l|x+2| + |t-1|<4
的解集为
(3)x>1 时,|x+2| + |x—1|<4Ojr+2 + 了一 K4 02_rV30_rV-^-.
法二:j■为不等式|x+2| + |x—11<4的解是与数轴 上的点A(—2)及B(l)两点距离之和小于4的点.
A、,B距 离之和新等于3, 等式解的全体，于是关键在于找到与A、B距离之和为4的点.
如图所示，我们从B向右移动外y ~~ B,, 4•个单位至点b,(4)«此时与人~2~2 11 1
2 2 乙 乙
及B距离之和增加1个单位，同理我们从A点向左移动*•个单 位到点A,(-y),这时&与A及B距离之和也增加1个单 &与0之间的任何点到A,B的距离之 和均小于4,而当—或工2*时,工与A