文档介绍：第四章控制系统的根轨迹分析法本章学****目标: 明确根轨迹的概念及基本法则,熟练掌握常规根轨迹的绘制; 能够利用根轨迹分析系统的性能; 了解特殊根轨迹的有关概念。根轨迹法根据反馈控制系统的开、闭环传递函数之间的关系,直接由开环传递函数零、极点求出闭环极点(闭环特征根)。这给系统的分析与设计带来了极大的方便。闭环控制系统的稳定性和性能指标主要由闭环系统极点在复平面的位置决定,因此,分析或设计系统时确定出闭环极点位置是十分有意义的。 根轨迹的基本概念所谓根轨迹,就是指开环传递函数某个参数(如开环增益 K)从零变化到无穷大时,闭环系统特征根在 s平面上变化的轨迹。 根轨迹的概念- R(s) C(s) ( 1) k s s?如图所示系统开环传递函数为: - R(s) C(s) ( 1) k s s? 1 2 0, 0, 1 K S S ? ??? 1 2 1 1 , 4 2 K S S ? ??? 1 2 1 1 1 1 1 , , 2 2 2 2 2 K S j S j ? ?????? 1 2 1 1 , , 2 2 K S j S j ??????????可知系统的特称方程为: G(s)H(s)=0 s(s+1)+K=0 O K==-= K=0 K=0-1 σ jω将K值从零增大到正无穷时,系统特征根的变化情况绘制在 s平面上如图所示。稳定性:特征根都在 s左半平面; 稳态性能:根据系统的稳态误差要求,可以由根轨迹图确定闭环极点位置的允许范围; 动态性能:由根轨迹图可知,当 0<K< 时,特征根都在负实轴上, 单位阶跃响应为非周期响应….. 根轨迹与系统性能 根轨迹的幅值条件与幅角条件 G(s) H(s) R(s) C(s) - B(s) 系统的特征方程为: 1 ( ) ( ) 0 G s H s ? ?( ) ( ) 1 G s H s ?? 1*1 ( ) 1 ( ) mjjnii s z K s p ????????为根轨迹方程 1*1 ( ) 1 ( ) mjjnii s z K s p ???????? 1*1 ( ) 1 (2 1) ( ) mjjnii s z K k s p ??????????所以*11 | | | | niimjj s p K s z ???????为幅值条件 1 1 ( ) ( ) (2 1) m n j i j i s z s p k ?? ?? ??????? ?为相角条件同时满足幅值条件与相角条件的 s值即为特征根, 即系统的闭环极点。 绘制根轨迹的基本法则规则一:根轨迹的分支数等于开环极点数 n; 规则二:根轨迹起始于开环极点,终于开环零点; 规则三:根轨迹是连续的,并且关于实轴对称; 规则四:实轴上的根轨迹区域右侧实轴上开环零极点的个数是奇数; 规则五:根轨迹的渐近线有 n-m 条,交与实轴与实轴正向夹角为; 规则六:根轨迹的分离点 d在实轴上且满足 1 1 n m i j i j p z n m ? ???? ? 2 1 k n m ??? 1 1 1 1 m n j i j i d z d p ? ??? ?? ? 2 ( 1) ( ) ( 2) K s G s s s ??? 0K ? ???设一单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)=K