文档介绍：2020-2021学年福建省南平市老区中学高一数学理模拟试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0，经x轴反射 
17. 已知函数则的值是         .
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知函数．
（1） 判断并证明函数f（x）的奇偶性
（2）判断并证明当x∈（﹣1，1）时函数f（x）的单调性；
（3）在（2）成立的条件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．
参考答案：
考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
专题： 计算题；转化思想．
分析： （1）由于函数的定义域为R，关于原点对称，故我们可利用函数奇偶性的性质判断方法来解答问题；
（2）由函数f（x）的解析式，我们易求出原函数的导函数的解析式，结合x∈（﹣1，1），确定导函数的符号，即可判断函数的单调性；
（3）结合（1）、（2）的结论，我们可将原不等式转化为一个关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案．
解答： （1）∵y=x2+1为偶函数，y=x为奇函数
根据函数奇偶性的性质，我们易得
函数为奇函数．
（2）当x∈（﹣1，1）时
∵函数
f'（x）=＞0恒成立
故f（x）在区间（﹣1，1）上为单调增函数；
（3）在（2）成立的条件下，不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0可化为：
解得：
∴不等式的解集为．
点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断及函数性质的综合应用，其中熟练掌握各种函数的性质及应用是解答本题的关键．
19. （14分）已知直线l：ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A、B两点（其中a，b为实数），点Q（0，）是圆内的一定点．
（1）若a=，b=1，求△AOB的面积；
（2）若△AOB为直角三角形（O为坐标原点），求点P（a，b）与点Q之间距离最大时的直线l方程；
（3）若△AQB为直角三角形，且∠AQB=90°，试求AB中点M的轨迹方程．
参考答案：
考点： 直线和圆的方程的应用．
专题： 直线与圆．
分析： （1）由点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离，进一步求得|AB|，然后代入三角形的面积公式得答案；
（2）在直角三角形AOB中，求得|AB|，再由点到直线的距离公式得到a，b的关系，把|PQ|用含有b的代数式表示，通过配方法求得点P（a，b）与点Q之间距离最大时的a，b的值，则直线l的方程可求；
（3）设出M的坐标，利用圆中的垂径定理列式求得AB中点M的轨迹方程．
解答： （1）由已知直线方程为2x+y=1，圆心到直线的距离，
，
∴；
（2）∵△AOB为直角三角形，∴|AB|=，
∴圆心到直线的距离为，即2a2+b2=2，
∵2﹣b2=2a2≥0，∴，
=，
当时可取最大值，此时a=0，
∴直线l方程为；
（3）设M（x，y），连OB，OM，OQ，则由“垂径定理”知：
M是AB的中点，则OM⊥AB，∴|OM|2+|MB|2=|OB|2，
又在直角三角形AQB中，，
∴|OM|2+|QM|2=|OB