文档介绍：全等三角形的判定方法
———角角边
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为SAS （或边角边）
三角形全等判定（一）
回顾
三角形全等判定(二)
两角及其夹
全等三角形的判定方法
———角角边
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为SAS （或边角边）
三角形全等判定（一）
回顾
三角形全等判定(二)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
简记为 (ASA) 或角边角
探究
A
B
C
B′
C′
A′
如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分
别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，
BC＝B′C′
求证： △ABC≌△A′B′C′
A
B
C
A′
B′
C′
证明:
∵∠A＝∠A′， ∠B＝∠ B′
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形
的内角和等180°）
同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°
∴ ∠C＝∠C′．
在△ABC和△A′B′C′中
∠B＝∠ B′ (已知)
BC＝B′C ′(已知)
∠C＝∠C′ (已证)
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
由上面推导得出：
三角形全等判定(三)
如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别相等，那么这两个三角形全等．简记为AAS（或角角边)
我动脑，我最棒！
例1 已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，
求证：△ABC≌△ADC.
举
例
证明 ∵∠1 =∠2，
∴∠ACB=∠ACD（同角的补角相等）.
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC （AAS）.
∠B =∠D，
∠ACB =∠ACD，
AC = AC，
例2 已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，
AC∥FD，∠A=∠D，BF=EC.
求证：△ABC≌△DEF.
举
例
证明 ∵ AC∥FD，
∴∠ACB =∠DFE.
∵ BF= EC，
∴ BF+FC=EC+FC，
即 BC=EF .
在△ABC 和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF（AAS）.
∠A =∠D，
∠ACB =∠DFE，
BC = EF，
我能行！
如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.
求证：AB=AD
∵AB⊥BC, AD⊥DC,
证明：
∴∠B=∠D=90°（垂直定义）
在△ABC与△ADC中，
∠B=∠D（已证）
∠1=∠2（已知）
AC=AC（公共边）
∴ △ABC≌△ADC（AAS）
∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）
练习
1. 已知：如图，∠1=∠2，AD=AE.
求证：△ADC≌△AEB.
2. 已知：在△ABC中，∠ABC =∠ACB，
BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.
求证：BD=CE.
谈谈本节课的收获？
小结
SAS，
ASA，
AAS.
作业布置：
《练案》31—32页