文档介绍：奇偶性
授课教师：祝金旗
2014年12月10日
zxxkw
引入
一，关于y轴对称的函数
O
x
y
y
x
O
思考：关于y轴对称的函数对其定义域有什么要求吗？
O
x
f (x)奇偶性
授课教师：祝金旗
2014年12月10日
zxxkw
引入
一，关于y轴对称的函数
O
x
y
y
x
O
思考：关于y轴对称的函数对其定义域有什么要求吗？
O
x
f (x)=x2
y
关于y轴对称的函数图象其定义域必须关于原点对称
x
f (x)=x2
y
f (x)=|x|
y
x
-2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
由上可以发现，当自变量x取一对相反数时相应的两个函数值相同例如f(x)=x2
f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)……
对于R上的任意一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x) ,这时我们称函数f(x)=x2为偶函数。
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f(x)
…
9
4
1
0
1
4
9
…
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f(x)
…
3
2
1
0
1
2
3
…
图像特征：偶函数图像关于y轴对称
定义 偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义 域内任意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数（even function）
奇偶性是函数的整体性质
二，关于原点对称的函数
O
x
y
x
O
y
f(x)=x3
思考：关于原点对称的函数对其定义域有什么要求吗？
x
O
y
关于原点对称的函数图像其定义域也必须关于原点对称
X
……
-3
-2
-1
0
1
2
3
……
f(x)
……
-1/3
-1/2
-1
/
1
1/2
1/3
……
f(x)=x3
X
……
-3
-2
-1
0
1
2
3
……
f(x)
……
-27
-8
-1
0
1
8
27
……
当x取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数，例如f(x)=x3
f(-3)=-27=-f(3) f(-2)=-8=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)……
实际上，对于函数f(x)=x3 定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-x3=-f(x).这时我们称函数f(x)=x3 为奇函数
图象特征：图像关于原点对称
定义 奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数（odd function）
三，利用定义判断函数奇偶性的一般步骤
（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义 域是否关于原点对称；
（2）确定f(-x)与f(x)的关系；
（3）作出相应的结论
若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0则f(x)是偶函数
若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0则f(x)是奇函数
例5 判断下列函数的奇偶性
补充练****br/>（1）当a为何值时，函数f(x)=│x│,x (-5,a)为偶函数
（2）当b为何值时，函数f(x)=x+b为奇函数
四，课堂小结
、偶函数的定义；
、偶函数对定义域的要求；
；
；
作业
教材
P36练****第1题
A组第6题、B组第3题
谢谢！