文档介绍：精选学习资料
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名师总结 优秀学问点
二项式定理
一、二项式定理：
a
b
n
C n 0
a
n
C 1
n
a
n
1
b
C
k
a
n
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四、多项式的绽开式及绽开式中的特定项
（1）求多项式
〔
a 1
a 2
a
n
〕
n
的绽开式,可以把其中几项结合转化为二项式,再利用
二项式定理绽开；
例题： 求多项式
〔
x
2
1
2
〕
3
的绽开式
x
2
（2）求二项式之间四就运算所组成的式子绽开式中的特定项,可以先写出各个二项式的通
项再分析；
例题： 求
〔 1
x
〕
2
〔
1
x
〕
5
的绽开式中
3
x 的系数
例题：（1）假如在
x
2
1
x
n
的绽开式中,前三项的系数成等差数列,求绽开式中的
4
有理项；
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（2）求
x
1
2
3
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的绽开式的常数项；
x
【思维点拨】
求绽开式中某一特定的项的问题时,常用通项公式,用待定系数法确定
k
五、绽开式的系数和
求绽开式的系数和关键是给字母赋值,赋值的挑选就依据所求的绽开式系数和特点来定
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例题： 已知
〔1
2 〕
7
a 0
a x
a x
2
a 3
a 5
7
a x ,求：
|
a 0
|
|
a 1
|
|
a
7
|
.
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（1）
a 1
a 2
a ；
（2）
a 1
a ；
（3）
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六、二项式定理的应用：
1、二项式定理仍应用与以下几方面：
（1）进行近似运算
（2）证明某些整除性问题或求余数
（3）证明有关的等式和不等式；如证明：
2
n
2
n
n
,3
n
N
取
2
n
1
1
n
的绽开式
中的四项即可；
2、各种问题的常用处理方法
（1）近似运算的处理方法
当 n 不是很大, | x | 比较小时可以用绽开式的前几项求
1〔
x〕
n
的近似值；
（
）
例题：
〔 1
.
05
6〕
的运算结果精确到
的近似值是
D．
A．
B．
C．
（2）整除性问题或求余数的处理方法
①解决这类问题,必需构造一个与题目条件有关的二项式
②用二项式定理处理整除问题,通常把幂的底数写成除数的倍数与某数 k 的和或差的形式,再利用二项式定理绽开,这里的 k 通常为 1,如 k 为其他数,就需对幂的底数 k 再次构造 和或差的形式再绽开,只考虑后面（或者是某项）一、二项就可以了
③要留意余数的范畴, 对给定的整数
a
,
b
〔
b
0 〕
,有确定的一对整数
q 和 r ,满意
a
bq
r
,
其中 b 为除数, r 为余数,
r
0 ,
b
,利用二项式定理绽开变形后,如剩余部分是负数,
要留意转换成正数
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例题： 求
2022
63
除以 7 所得的余数
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例题：
如 n 为奇数,就
7
n
C
1
7
n
1
名师总结
7
n
2
优秀学问点
C
n
1
7
被 9 除得的余数是
（
）
C
2 n
n
n
A．0
B；2
C；7
2
1
〕
n
3
例题： 当
n
N
且 n >1,求证
〔 1
n
【思维点拨】 这类是二项式定理的应用问题,它的取舍依据题目而定
综 合 测 试
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一、挑