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第五章 中心对称图形（二）
——知识点概括以及有关题目总结
一、和圆有关的基本观点
：
把线段 OP 的一个端点 O 固定，使线段 OP 绕着 d，那么
：
P 在圆内
①直线与圆有两个公共点时，叫做
P 在圆上
②直线与圆有独一公共点时，叫做
点 P 在圆外
d<r
直线与圆订交 。
d=r
直线与圆相切 。这条直线叫做 圆的切线 ，这个公共点叫
d>r
③直线与圆没有公共点时，叫做 直线与圆相离 。
假如⊙ O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，那么
：
直线 l 与⊙ O 订交
d<r
两个圆外离 。
①两个圆 没有公共点 ，而且每个圆上的点都在另一个圆的外面时，叫做这
直线 l 与⊙ O 相切
d=r
②两个圆 有独一的公共点
，而且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外面
直线 l 与⊙ O 相离
d>r
时，叫做这 两个圆外切 ，这个独一的公共点叫做 切点 。
③两个圆 有两个公共点 时，叫做这 两个圆订交 。
④两个圆 有独一的公共点
，而且除了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部
时，叫做这 两个圆内切 ，这个独一的公共点叫做切点。
（两个圆外切和内切统称为
两个圆相切 。）
⑤两个圆 没有公共点 ，而且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这
两个圆内含 。
（两圆齐心 是两圆内含的一种特例。）
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假如两圆的半径分别为
R、 r，圆心距为 d，那么
四、和圆有关的计算
两圆外离
d>R+r
1. 多边形和圆
两圆外切
d=R+r
两圆订交
R-r<d<R+r(R ≥ r)
每个内角的度数 ：
d=R-r(R>r)
两圆内切
两圆内含
0≤ d<R-r(R>r)
每个外角的度数 ：
（等于中心角）
正多边形和圆的关系定理：
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是齐心圆，所以能够采纳
作协助圆
的方法，解决一些问题。
关于一些特别的正
n
边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形还
能够 用尺规作图 。
2. 扇形：
n或r 2
1 lr
面积公式 ： S
S
360
2
3. 弧长：
弧长公式 ：
n
n
r
l
360
2 r
180
4. 圆锥：
（圆锥的 侧面睁开图 ，是一个 扇形 。）
圆锥的侧面积 =S 侧＝× 2π r× a＝ πra
（圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积。）
五、和圆有关的作图
做一个已知圆的圆心
在圆上随意画一条线，作垂直与这条线的直径；再画一条弦，持续作垂直于这条