文档介绍：工程问题（一）
顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内 容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：
工作量=工作效率X工作时间，
工作时间注满，单开乙管需24时注满。
如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？
两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从 乙弛到甲地多用!的时间。如果两车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行
40千米。求甲、乙两地的距离。
工程问题（二）
上一讲我们讲述的是已知工作效率的较简单的工程问题。在较复杂的工程问题 中，工作效率往往隐藏在题目条件里，这时，只要我们灵活运用基本的分析方法， 问题也不难解决。
例1 一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20 天，那么乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天可以完成？
分析与解：本题没有直接给出工作效率，为了求出甲、乙的工作效率，我们先画出 示意图：
甲5天 乙2。天
I 1 1——I
、—，
乙20天 乙8天
从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的 工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这 一条件，通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24 （天）
完成，即乙的工作效率为』。又因为乙工作4天的工作量和甲工作5天的工作
量相等，所以甲的工作效率是乙的:，为孚
甲、乙合做这一工程，需用的时间为
寿= 13?（天）
例2 一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后
13
甲队做4天，共完成这项工程的壬，如果把其余的工程交给乙队单独做，那
么还要几天才能完成？
分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率，只知道他们合作
的工作效率是!，但甲、乙两队一天也没有合作过。为了解决这个问题，我 6
们把“乙先做7天，甲再做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天，乙再单独
做3天”，这样，就可以把合作的工作效率!用上了。
6
1 9
甲、乙两队合作4天完成的工程量是：X4 = 4,乙再做3天就可完成工
程量的由此求出乙的工作效率为
剩下的工程乙队还需干（1-易+£ = 2 （天）。
例3单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间 3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在 规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？
分析与解：乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成, 说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的2旧°
因为单独做，乙比甲多用3 + 2=5 （天），所以甲需要5+理-1）=（天）
,乙需要10+5=15 （天）。甲、乙合作需要
+ （天）。
例4放满一个水池的水，若同时打开1, 2, 3号阀门，则20分钟可以完成； 若同时打开2, 3, 4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1, 3, 4号阀门， 则28分钟可以完成；若同时打开1, 2, 4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果 同时打开1, 2, 3, 4号阀门，那么多少分钟可以完成？
分析与解：同时打开1, 2, 3号阀门1分钟，再同时打开2, 3, 4号阀门1 分钟，再同时打开1, 3, 4号阀门1分钟，再同时打开1, 2, 4号阀门1分钟， 这时，1, 2, 3, 4号阀门各打开了 3分钟，放水量等于一
池水的点 + 二 + U + A。所以同时打开1，2, 3, 4号阀门，放满一池水需 ZU Z1 Zo 3U
IF 备+£+命 + 备） + 3]
=1+（? + 3） = 1+£ = 18 （分）。
0 lo
例5某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干, 需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、 二、三、四 的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？
分析与解：与例4类似，可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是
1 1 1 7
（- + - + -）-2 = -,四个小队各干了6天即24天后，还剩下工程量的
7 1
1_—X6 = -o又因为一、二、三小队合干需8天，即一、二、三小队各干
48 8
1天完成工程量的4，所以工程由三小队最后完成。
O
例6甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去 做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流
去做，贝U比计划多用!天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，贝U比原计划多
用!天。己知甲单独做完这件工作