文档介绍：教师讲义
年 级：初三 辅导科目：数学
课 题
2012中考专题复习一数与式
教学目标
数与式是初中数学的基础知识,且知识点较多，是以大容量、小综合的形式命题，试题 的难度为中低档，主要考查灵活运用知识的能力，，等于被除式乘除式的倒数。
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二次根式：形如J看(aNO)的式子，叫做二次根式。
a(a > 0)
= <0(。= 0)
-a(a < 0)
a》0, b>0) o
最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
被开方数的因数是整数，因式是整式。
被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
注意：分母有理化时，分子与分母需要同时乘分母的有理化因式。
经典例题解析：
例]在5，中，无理数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
分析：应当知道，只有无限不循环的小数才是无理数，有限小数0. 80108,无限循环小 分数!都是有理数，还应当知道，并非含有根号的数就是无理数，如捐
=2,所以石不是无理数，而是有理数，故本题应选（3）正确。
（1） 零是最小的实数
（2） 数轴上所有的点都表示实数
（3） 两个无理数的和仍然是无理数
（4） 的立方根是土 -
27 3
（5）任何实数都有两个互为相反数的平方根
其中正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
分析：（1）要正确区分实数的最小值和实数绝对值最小值的意义
（2） 要正确区分平方根和立方根的相同点和不同点
（3） "任何数……”就意味着没有例外，因此若能举出一个反例便可证明原命题是假命题。 因此可以得出5个命题中只有（2）是真命题，故选A。
、_y、z是实数，且满足（》一4）2+|、-20+丁^二1 = 0,求x + _yz的值。
解：,/（X - 4）2 > 0, | y - 2z |> O，Vz^T > 0
又（X 一 4） 2 +1 y _ 2zl+VzZi = 0
（X-4）2=0 [x-4 = 0
/. < \ y — 2z\= 0 即 <y —2z = 0
Jz-1 = 0 z -1 = 0
.•.x = 4, y = 2, z = l
当x = 4, y = 2, z = l时，x + yz = 4 + 2Xl = 6
注意：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可以求出X、y、z的值，从而使问题得解。
例 ：（：）T—（2004 +皿）°+（一2尸 X
解：原式=3—1 + 4X
〃 + ] (V2-1)(72+ 1)
= 2 + 4X-+ ^ + 1 =2 + 1 + 72+1 = 72+4
4 （扼尸―f
归纳：（1）注意负指数的意义：a P = （―）F或
a a
其中a#0, P是正整数，在本题中，
户尸1 a
3
（2）任何非零实数的0次方等于1,在本题中，2004+龙公0,故（2004 +很）° = 1
例5. X = 1时，代数式px'+gx+l的值为2001,则当X = -l时，代数式px'+gx+l
的值为( )
解：当x = l时，代数式内3+妙+ 1的值为：
〃(+1) 3 + g(+l) +1 = 〃 + q +1 = 2001
故当；v = -1时，px，+ gx +1的值为：
,( — 1)3 +0( —1) + 1 = —3+ 0) + 1
= _[(p + q + l)-2]
= —(2001 —2) = —1999
.. 、_l# %2 + x — 2 . 2x" + x — 3 2%2 + 9% + 9
例6. 计算 ———； •
x + 4-x + 4 x — 4 x — 2x — xy + 2y
础 (x-l)(x + 2) . (2x + 3)(x-l) (x + 3)(2% + 3)
解：原武= 辛—— •
(% + 2)2 (% + 2)(% - 2) (x- y)(x-2)
(x -1)(% + 2) . (% + 2)(% - 2) . (% + 3)(2% + 3) _ x + 3
(x + 2)2 (2x + 3)(%-1) (x- y)(x-2) x-y
归纳：对分子、分母都是多项式的分式进行乘除运算时，一定要先将每个多项式分解因式，然后将除法统一成 乘法，最后再进行约分化简。
课堂练习：
一、选择题：
下列各组数中，相等的是
A. (—1)3 和 1