文档介绍：中考数学等腰直角三角形〃套路深",竟有这么多
"基本图形"！
等腰直角三角形，是初中数学中重要的特殊三角形， 性质非常丰富！常见常用的性质大都以"等腰三角 形”、"直角三角形"、"对称"、"旋转拼接”、
"勾股比1:1 : V2”、"中考数学等腰直角三角形〃套路深",竟有这么多
"基本图形"！
等腰直角三角形，是初中数学中重要的特殊三角形， 性质非常丰富！常见常用的性质大都以"等腰三角 形”、"直角三角形"、"对称"、"旋转拼接”、
"勾股比1:1 : V2”、"45°好角辅助线"、"半个 正方形”等角度拓展延伸。
今天在解题探究学****中，碰到一道以等腰直角三角形 为背景的几何题，有些难度，非常漂亮。经过"见招 拆招”+ "破解分解"竟然可以"获得"一连串等腰 直角三角形的"固定性质”,并且具有"思维连贯 性"+ "思路延展性",结合常用条件，可以"伴 生”解决好多等腰直角三角形的几何题！
题目:如图，ffi^ABC 中，AC = BC , zACB = 90° , 点D是AB中点，点E在AC±，点F在BC上， zEDF = 90°，边 AF , gzCAF = 2zBDF , AE = 3 , 则 DF=
下面就如何"真实而自然"利用“基本图形"去"拆 解破解"这道题！
看至lj "AC= BC , zACB = 90° ,点 D 是 AB 中
点"，马上想到连接CD ,得到"直角三角形斜边 中线等于斜边一半：CD=AD = BD” ,CD =线合一 垂直AB ;再结合"』EDF = 90°”马上能得到"两 组全等"，如图，同色三角形全等。证明方法很 多,也不太困难，若用"旋转思想”，则可以
"秒证”！而且由DE = DF ,可以得到直角三角形 △DEF是等腰直角三角形！如图：
连接EF ,可以得到"8字型相似”：两个45°角相 等+对顶角相等。右图可得图上有三个a相等。
将直角三角形^FEC沿着CF向外"翻折”，可 得：①第四个a角相等（如图）；②CF = CE ,且和 AE "共线"（垂直邻补角）
如上面第3点，zGAF^zEFG,并zG = zG,显然这 又是"偏A型相似"，如图：染色两个三角形相似。 而三角形^FEG是等腰三角形，所以三角形MGF也 是等腰三角形！漂亮！"竟然"有如此漂亮的美丽结 论在后面等着！
"谋定后动”后面可以"定量计算”了！如图，设
EC = CF = x,则等腰△ AGF中