文档介绍：数理统计-概率与概率分布
要点
概率基础知识
几种常见的理论分布
统计数的分布
事件
在自然界中,有许多现象是可以预言在一定条件下是否出现.
例如 水在标准大气压条件下,温度加热到100℃时肯定沸腾---必然事件p
np
p
=
=
=
-
(
)
(
)
1
0
.2
.4
.6
0
1
2
3
4
5
X
P(X)
.2
.4
.6
0
1
2
3
4
5
X
P(X)
. m = 5 () =
. s = 5()(1 - ) =
0
Poisson Distribution
泊松分布
泊松试验的性质：
有很小的p值和很大的n值的二项分布
p< and np<5
实验独立.
Poisson Probability Distribution Function
泊松概率分布函数
泊松概率分布函数：
其中
f (x ) = 在一个区间发生 x 次的概率
= np=µ=σ2
e =
Poisson Distribution Characteristics
泊松分布的特征
l =
l = 6
数学期望
标准方差
m
l
s
l
i
i
N
i
E
X
X
P
X
=
=
=
=
=
(
)
(
)
1
0
.2
.4
.6
0
1
2
3
4
5
X
P(X)
0
.2
.4
.6
0
2
4
6
8
10
X
P(X)
Hypergeometric Probability Distribution
超几何分布
超几何试验的性质
试验由 n 次试验组成.
每次试验有两个结果, 成功和失败.
成功的概率为 p, 每次试验中是变化的.
试验不是独立的
Hypergeometric Probability Distribution
超几何概率分布
超几何概率分布函数
其中
f (x ) = n 次试验中成功 x 次的概率
n = 试验次数
N = 总体中元素个数
r = 总体中成功的元素个数
Hypergeometric Characteristics
超几何分布的特征
数学期望
标准方差
m
s
E
X
n
nA N A
=
=
=
(
)
N n
N 1
有限总体矫正系数
A
N
N
2
The Normal Distribution
正态分布
钟形
对称
均值,中位数，众数相等
随机变量无限取值
X
f(X)
m
The Mathematical Model
数学模型
f(X) = 随机变量X的分布密度函数
p = ; e =
s = 总体标准方差
X = 随机变量取值 (-¥ < X < ¥)
m = 总体均值
f(X) =
1
e
(-1/2)
((X- m)/s)
2
Many Normal Distributions
许多正态分布
变动参数 s 和 m, 我们得到许多不同的正态分布
标准正态分布：当正态分布 ，
时，则称 服从标准正态分布，分别 用 表示概率密度函数和分布函数，即
标准化：若 ，则可以将其标准化。即
服从标准正态分布。
例 服从标准正态分布，查标准正态分布表求概率。
The Standardized Normal Distribution
标准正态分布
标准正态分布表 m = 0 and s = 1
Z =
Z
.00
.01
.0000
.0040
.0080
.0398
.0438
.0793
.0832
.0871
.0179
.0217
.0255
.0478
.02
.0478
Probabilities
Standardizing Example
标准化例
Z
m
= 0
s
Z
= 1
.12
正态分布
标准正态分布
X
m
= 5
s
= 10
Example:P( < X < ) =