文档介绍：椭圆的简单几何性质(一)(教案)
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椭圆的简单几何性质（一）
池州第六中学 王超
教学目标
（一）教学知识点
,其中a和b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长.（板书）
［师］通过以上性质，我们就知道了在椭圆的标准方程节课里我们接触到的三个基本量：a、b、c的几何意义是a、b、c分别是长半轴长、短半轴长、半焦距
［师］请观察图形，如果我们吧短轴的一个端点与一个焦点连接起来，则短轴端点、中心、焦点构成一直角Δ，显然，这个直角Δ的两直角边的长分别是b和c，那么，它的斜边隐私多长呢？
由椭圆的对称性可知，椭圆短轴的端点到两个焦点的距离相等，且等于长半轴长，即
|B1F1|=|B2F1|=|B1F2|=|B2F2|=a
所以斜边长是a，
在Rt△OB2F2中
|B2F2|2-|OF2|2=|OB2|2
即a2-c2= b2
这就是在上节中令a2-c2=b2的几何意义.
我们把Rt△OB2F2叫做椭圆的特征三角形，请大家注意这个特征三角形，我们在后续内容中还将研究它。
［师］现在，我们来举一个例子来说明椭圆的范围、顶点、对称性的作用。
（出示幻灯）根据前面所学有关知识画出下列图形
（1） （2）
（在学生思考后教师评讲）
第一步，作出坐标轴，第二步找出顶点坐标，第三步，画出范围，第四步作出一象限的图像（必要时还可以取x等于1、2、3、4，求出y的值来描点）最后根据对称性画出其他几个象限的图像，
用同样方法可作出（2）的图像。
［师］从以上两个椭圆的形状看，同为椭圆为什么有些椭圆“圆”些，有些椭圆“扁”些？
是什么因素影响了椭圆的扁圆程度？我一起来研究椭圆是性质4――离心率。
［师］椭圆的离心率是怎样定义的？
［生］椭圆的焦距与长轴长的比=e,叫做椭圆的离心率.（板书）
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［师］椭圆离心率e的范围是怎样的？
［生］因为a＞c＞0,所以0＜e＜1
结论（板书）离心率，（0＜e＜1）
［师］e既然在（0，1）变化，e的变化又对椭圆有什么影响呢？
［师］我们不妨用两个例子来看一看。
对于（1），椭圆的长半轴、短半轴、半焦距a、b、c分别等于多少？离心率呢？
［生］a=5, b=4, ∴c=3；离心率
［师］（2）呢？
［生］a=5, b=2, ∴c=；离心率
［师］两个的离心率那股大？
［生］第二个大于第一个
［师］从椭圆的图形上看，哪个椭圆更扁些？哪个椭圆更圆些？
［生］第二个扁些，第一个圆些。
［师］你能得出什么结论来？
［生］离心率越大椭圆就越扁，离心率越小，椭圆越圆。
［师］我们可以再用一个动画展示一下椭圆的扁圆程度受离心率影响的情况。
［师］（4）e与a,b的关系:
［师］到此为止，我们已学****了椭圆的范围、对称性、顶点及离心率，我们把这些性质总结一下
师生共同完成下表
标准方程
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图形
范围
-a≤x≤a,-b ≤y≤b
-b ≤x≤b, -a≤y≤a
对称