文档介绍：第八章 SPSS的相关分析和
回归分析（三）
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多元线性回归分析
多元线性回归分析的主要问题
回归方程的检验
自变量筛选
多重共线性问题
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多元线性回归分析应用举例
根据10个市场区在特定周内方程的变量的回归系数进行显著性检验，而对已经进入方程的其他变量的回归系数不再进行显著性检验，即：变量一旦进入方程就不回被剔除
随着变量的逐个引进，由于变量之间存在着一定程度的相关性，使得已经进入方程的变量其回归系数不再显著，因此会造成最后的回归方程可能包含不显著的变量。
逐步筛选法则在变量的每一个阶段都考虑的剔除一个变量的可能性。
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SPSS操作：options选项:
stepping method criteria:逐步筛选法参数设置.
use probability of F:()则进入方程;大于removal():Entry<removal
use F value:以F值作为变量进入()和剔除()方程的标准
多元线性回归分析中的自变量筛选
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多元线性回归中的共线性检测
(一)共线性带来的主要问题
高度的多重共线会使回归系数的标准差随自变量相关性的增大而增大,至使回归系数的置信区间不断增大,。
(二)共线性诊断
自变量的容忍度(tolerance)和方差膨胀因子
容忍度:Toli=1-Ri2. 其中: Ri2是自变量xi与方程中其他自变量间的复相关系数的平方.
容忍度越大则与方程中其他自变量的共线性越低,应进入方程. (具有太小容忍度的变量不应进入方程,spss会给出警)(T<)
方差膨胀因子(VIF):容忍度的倒数
SPSS在回归方程建立过程中不断计算待进入方程自变量的容忍度,并显示目前的最小容忍度
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多元线性回归中的共线性检测
用特征根刻画自变量的方差
如果自变量间确实存在较强的相关关系，那么它们之间必然存在信息重叠，于是可从这些自变量中提取出既能反映自变量信息(方差)又相互独立的因素(成分)来.
从自变量的相关系数矩阵出发，计算相关系数矩阵的特征根，得到相应的若干成分.
如果某个特征根既能够刻画某个自变量方差的较大部分比例(),同时又可以刻画另一个自变量方差的较大部分比例，则表明这两个自变量间存在较强的多重共线性。
条件指标
0<k<10 无多重共线性; 10<=k<=100 较强; k>=100 严重
SPSS操作
Statistics选项中的Collinearity dignostics
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模型诊断
模型可靠性的诊断
模型是否对后续的样本具有较好的预测性？是否存在过度拟和(overfitting)现象
模型不仅反映了样本数据的信息，同时也包含了样本中的“噪音”，可能是一种非“一般化”的模型。表现出对样本有较高的拟和，但预测能力不高
“机会”也会给拟和优度带来贡献
例如：产生若干个正态分布的随机数作为x，一个作为y。根本不相关的数据也可以有较好的拟和。
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模型诊断
交叉验证法(Cross- validation)
训练集和检验集：当样本量较小时，训练样本比例可较高；反之。
计算交叉诊断的收缩值
，
SPSS的操作
Save选项中的Predictive Values
Transform中的Compute菜单
例如：对随机的数据进行模拟
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模型诊断
Jackknife 验证法(Jackknife validation)
适用于样本量不是很大时
利用n-1个样本进行参数估计，并根据所估计的参数计算剩余1个样本的预测值
计算拟和优度，并与利用全部样本时的拟和优度进行比较。如果拟和优度降低，则说明该拟和优度可能是更客观的，原本的高拟和可能是“机会”引起的
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多元回归分析中注意的问题
个案独立性限制
例如：研究学生成绩与所在地区经济之间的关系
数据情况：
学号 成绩 所在学校 学校所在地区 地区经济指标
计量经济中多元回归中的自变量的角色：
观测变量与控制变量
例如：分析收入对消费的影响时，控制变量年龄、性别、受教育程度
例如：外国投资对环境的影响以及检验库兹涅兹曲线（各省市数据）
二氧化碳排放量、外国直接投资额、人均GDP、人均GDP2、面积、产业结构
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含虚拟自变量的回归
分析工龄、职位和学历对工资收入的影响
特点:自变量中含定性变量.
方法:采用取值为0或1的虚拟变量