文档介绍：勾股定理的应用举例
勾股定理的应用举例
勾股定理的应用举例
课题名称勾股定理的应用举例课型新讲课
1、能运用勾股定理及直角三角形的鉴别条件 ( 即勾股定理的逆定理 ) 解决简单的实
的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底
面上与 A 点相对的 B 点处的食品，需要
用剪刀沿母线 AA′将圆柱的侧面
爬行的的最短行程是多少？
( π的值取睁开 ( 以下列图 ) 。
3) 。
我们不难发现，方才几位同学的
2、做一做：
走法：
教材 14 页。
(1)A → A′→ B； (2)A → B′→
3、随堂练****br/>B；
出示投电影
(3)A →D→B； (4)A —→ B。
（1）甲、乙两位探险者，到荒漠进行探
哪条路线是最短呢？你画对了
险. 某日清晨 8∶00 甲先出发，他以 6 千吗？
米/ 时的速度向东行走 .1 时后乙出发，第 (4) 条路线最短。由于“两点之他以 5 千米 / 时的速度向北前进 . 上午间的连线中线段最短”。
10∶00，甲、乙两人相距多远？
李叔叔随身只带卷尺检测
AD， BC
（2）如图，有一个高米，半径是 1
能否与底边 AB 垂直，也就是要检
米的圆柱形油桶，在凑近边的地方有一
测 ∠ DAB=90°，∠ CBA=90° . 连
小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在
结 BD 或 AC，也就是要检测△ DAB
油桶外的部分是米，问这根铁棒应
和△ CBA能否为直角三角形。很显
有多长？
然，这是一个需用勾股定理的逆
在我国古代数学着作《九章算术》中
定理来解决的实质问题。
记录了一道风趣的问题，这个问题的意
（ 1）剖析：第一我们需要依据题
思是：有一个水池，水面是一个边长为
意将实质问题转变成数学模型。
10 尺的正方形。在水池正中央有一根新
解： ( 如图 ) 依据题意，可知 A 是
生的芦苇，它超出水面 1 尺。假如把这
甲、乙的出发点， 10∶ 00
时甲到
根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰巧到
达 B点，则 AB=2×6=12(千米 ) ；乙
达岸边的水面。请问这个水池的深度和
抵达 C 点，则 AC=1×5=5( 千米 ) 。
这根芦苇的长度各为多少？
在
Rt
△
ABC
中
，
2
2
2
2
2
2
，所以
BC=AC+AB=5 +12 =169=13
BC=13千米 . 即甲、乙两人相距
13
千米。
（ 2）剖析：从题意可知，没有告
诉铁棒是怎样插入油桶中，因此
铁棒的长是一个取值范围而不是
固定的长度，因此铁棒最长时，
是插入至底部的 A 点处，铁棒最短