文档介绍：方差分析（1）
孟 辰 **********
吴 琼 **********
朱冰洁 **********
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Outline
1原理回顾——抽样分布律
2 T test
3 One-way ANOVA
4 表现出分组变量与因变量关联的强度。
3、多组间的比较
科研实践中，经常需要进行两组以上比较，或含有多个自变量并控制各个自变量单独效应后的各组间的比较，（如性别、药物类型与剂量），此时，需要用方差分析进行数据分析，方差分析被认为是T检验的推广。在较为复杂的设计时，方差分析具有许多t-检验所不具备的优点。（进行多次的T检验进行比较设计中不同格子均值时）。
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T检验注意事项
要有严密的抽样设计随机、均衡、可比
选用的检验方法必须符合其适用条件(注意：t检验的前提是资料服从正态分布)
单侧检验和双侧检验
单侧检验的界值小于双侧检验的界值，因此更容易拒绝，犯第Ⅰ错误的可能性大。
假设检验的结论不能绝对化
不能拒绝H0，有可能是样本数量不够拒绝H0 ，有可能犯第Ⅰ类错误
正确理解P值与差别有无统计学意义
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方差分析
（一）从t检验到方差分析
（二）单因素方差分析
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（一）从t检验到方差分析 t检验与方差分析的比较
t检验：比较两个子总体的样本平均值
方差分析（analysis of variances ANOVA）：比较多个子总体的样本平均值
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例：贫困程度对青少年犯罪的影响
贫困程度分为严重、中度、轻度
T检验：3个t值
t1: 严重和中度
t2: 严重和轻度
t3: 中度和轻度
缺点：
计算繁琐
统计限制：增加犯第一类错误的概率
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（二）单因素方差分析 (one-way analysis of variance)
数据要求
假设条件
方差分析的思路
方差分析的检验
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1. 数据要求
自变量——定类变量
因变量——定距变量
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2. 假定条件
1）随机抽样
2）因变量为正态分布
3）因变量为等方差性
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3. 方差分析的思路
内容——均值
检验所用的方法或手段——方差
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（1）统计假设
统计假设：子总体的平均值中是否至少有一个与其他子总体的平均值存在显著差异
_ _ _ _
H0:Y1=Y2=Y3=……=Yg
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（2）两个部分
组内变动：本组内各案例值关于组平均值的分布离散程度。
组间变动：各组平均值关于总平均值的分布离散程度
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（3）F值
组间平方和/自由度 组间方差
F= —————————— =—————
组内平方和/自由度 组内方差
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4. 方差分析的检验
（1）平方和
（2）方差
（3）显著性检验
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（1）平方和
总体平方和：各个原始数据总体均值的离差的平方的和。
_
SST=∑﹙X-Xt﹚²
组内平方和：各个原始数据距其组均值的离差的平方的和。 RSS
——随机误差和系统误差
_
SSE=∑﹙X-Xg﹚²
组间平方和：每个组的均值距总体均值的离差的平方的和。BSS
——随机误差
_
SSA=∑Ng﹙Xg-Xt﹚²
SST=SSE+SSA
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（2）方差
组内方差：组内平方和除以自由度
组间方差：组间平方和除以自由度
MSA SSA/df1
F= —————— = ———————
MSE SSE/df2
分子自由度df1=m-1 (m为组数）
分母自由度df2=n-m