函数值域(最值)求法.pdf

文档介绍：函数值域(最值)求法小结
一、配方法
适用类型：二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的题型.
【例 1】 求函数 y  2  x2  4x (x [0, 4]) 的值域.
种
方法．常常使用的基本不等式有以下几种：
a＋b a＋b a2＋b2
a2＋b2≥2ab(a，b 为实数)； ≥ ab(a≥0，b≥0)；ab≤ 2≤ (a，b 为实数)．
2  2  2
y2
【例 6】设 x，y，z 为正实数，x－2y＋3z＝0，则 的最小值为________．
xz
x＋3z y2 x2＋9z2＋6xz
解析：因为 x－2y＋3z＝0，所以 y＝ ，因此 ＝ .
2 xz 4xz
y2 6xz＋6xz
又 x，z 为正实数，所以由基本不等式，得 ≥ ＝3，当且仅当 x＝3z 时取“＝”．
xz 4xz
y2
故 的最小值为 3
xz
4
练**** 当 x  0时，求函数 f (x)  8x  的最值，并指出 f (x) 取最值时 x 的值.
5 x
五、数形结合法
【例 7】适用类型:函数本身可和其几何意义相联系的函数类型.
求函数 y  x  2  x  5 的值域。
分析与解：由绝对值的几何意义知： y  x  2  x  5 表示数轴上的动点（不妨设为（x,0））到
定点（2，0） ，（-5，0）的距离之和，结合图形不难得到： y [7,)
5 x 0 2 x
2 / 43  sin x
【例 8】:求函数 y  的值域.
2  cos x