文档介绍：向量解题技巧
向量解题技巧
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向量解题技巧
一、怎么样求解向量的有关概念问题
掌握并理解向量的根本概念
(1)
假设a
b,bc,那么ac；
(2)
两向量a、b相数k;
(4) 设d (x,y)满足(d c)//(a b)且d c 1,求d.
例4
点A(4,0),B(4,4),C(2,6)，求AC与DB的交点，P的坐标。
(2)假设平行四边形 ABCD的顶点A( 1,2),B(3,1),C(5,6),求顶点D的坐标。
五、向量的数量积的求法
求数量积：
定义法：a?b
a?bcos
坐标法：a?b
x1x2y1y2
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当a//b时，
0和180
两种可能。故a?ba?b
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一些重要的结论：a2
a?a
2
2
a2
2a?bb2；(ab)(ab)a2
b2
a；(ab)
例1
,
,
〕
设abc是任意的非零的向量，且相互不共线，那么〔
①(a?b)c(c?a)b0;②abab;
〕
不与
垂直
2
2
③(b?c)a
④(3a
2b)(3a
2b)9a
4b
(a?c
?b
c
其中是真命题的为〔
〕
A.①②B.②③
C.③④D.②④
例2
平面上三点
A、B、C，满足AB
3,BC
4,CA
5,那么AB?BC
BC?CACA?AB的
值等于________。
例3
向量a和b的夹角为120
，且a
2,b
5,那么(2a
b)?a
______.
六、如何求向量的长度
形如
a
b的模长求法：先平方
转化为含数量积运算
开方，即：
a
2
2a2
2a?b
2b2
b
例1
向量a,b,a
b
4,a与b的夹角为60,那么ab
____,
ab
____,其中
ab与a方向的夹角为_____,a
b与a方向夹角为______.
例2
设向量a,b满足a
b
1,3a
2b
3,求3a
b的值。
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七、如何求两向量的夹角
夹角公式：cos
a?b
x1x2
y1y2
ab
2
2
?
2
2
x1
y1
x2
y2
例1
a
10,b
12,且(3a)?(
1
b)
36,求a,b的夹角_____.
5
例2
假设e与e
是夹角为60的单位向量，且
a
2e1
e2,b
3e1
2e2,求a?b及a与b的夹角。
1
2
八、垂直问题的求解
向量垂直的充要条件：
a
b
a?b
0
x1x2y1y2
0
例1假设向量a,b满足a
b
a
b,那么a与b所成的角。
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例2在 ABC中AB (2,3),AC (1,k),且 ABC的一个内角为直角，求 k的值。
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