文档介绍：思行教育
函数的对称轴
一、目标认知
学****目标：
1、函数的对称性及对称轴
2、奇偶性周期性、对称性与对称轴的关系
重点 :
理解对称轴、周期性、对称性的关系
难点 :
掌握抽象函数分为三
类：
①定区间，定轴； ②定区间，动轴，
③动区间， 动轴．要认真分析对称轴与区间的关系，合理地进行分类讨论， 特别要注意二次
项系数是否为 0.
1、第一类问题 二次函数中的动轴定区间
例 1
已知函数
2
a
1
yx
ax
在区间
[0
，
1]
上的最大值是
2
4
，求实数 a 的值。
2
2、第二类问题 二次函数中的定轴动区间
例 2
函数 f ( x) ＝ x2
4x
1 在区间 [ t ， t ＋ 1]( t ∈ R)上的最大值记为 g( t ) ．
(1) 求
(
t
) 的解析式； (2)
求 (
t
) 的最大值
g
g
2
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3、第三类 动轴动区间
例 3 求函数 y x(x a) 在区间 [ 1,a] 上的最大值。
例 4、 y f (x) 对一切实数 x 满足 f (4 x) f ( x) ，
若方程 f ( x) 0 恰好有 4 个不同的实根、则这些实根之和为 _________
例 (x) 是定义在 R 上的偶函数， 且 f(1+x)= f(1 － x), 当－ 1≤x≤ 0 时，f (x) = － 1 x，则 f ( )
2
= _________
例 6：定义在 R 上的非常数函数满足： f (10+x) 为偶函数，且 f (5 － x) = f (5+x), 则 f (x) 一定是
________(奇函数 or 偶函数 )，_______（是 or 不是）周期函数。
例 7：函数 f (x) 满足条件
f (x) f(6 x)和 f (x)
f (2 x) ，若 f (a)
f (2000) ， a
[5,9] ，且
f ( x) 在 [5， 9]上单调，则
a 的值为 _________
例 8：设定义域为 R 的函数 y = f (x) 、y = g(x) 都有反函数， 并且 f(x － 1)和 g-1 (x－ 2)函数的图像关于直线 y = x 对称，若 g(5) = 1999 ，那么 f(4)=_______
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