文档介绍：广东高考高中数学考点归纳
第一部分集合
自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R
2 .。是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
集合｛%,%, ,%｝的子集个数共有2"个；真子集有2"-1个；
非空子集有2" -1 y = /(x)Ty = y(x土a), (« > 0) 左 “ + ” 右“一”；
ii) y = f(x) ~^y = /(%) ±k,(k> 0) 上 “ + "下“一"；
②对称变换：
1)>-f⑴ '> y- f( x)； n) y-f⑴ >y- /(^)
in) y - f(x)―'•~ y-/( x)； iv) y - /(x)— x —f(y)；
③翻折变换：
y = f(x) ~^y = f(lxl) (去左翻右)y轴右不动，右向左翻(y(x)在y左侧图
象去掉)；
y = f(X)^y=lf(X)l (留上翻下)X轴上不动，下向上翻(| f(X)在X下面
无图象)；
函数零点的求法：
⑴直接法(求/(x) = 0的根)；⑵图象法；⑶二分法.
零点定理:若y=f(x)在［a, b］上满足f(a) • f (b) <0 ,则y=f(x)在(a, b)内至少有
一个零点。
：
⑴导数定义：f (x)在点x。处的导数记作矿卜勺=f(x0) = lim fOo+*)-f(W
⑵常见函数的导数公式：①C = 0：②3)' = Z ； (x) = 1 ； C?)'=2x；
,,A =_±
(%3) =3x2 ； 'x， x2 ； ③(sinx) - cosx : ④(cosx) - -sinx ；
⑤(o') — a' Ino ；⑥(e") — e' ；⑦(log„ x) =—-—； ® (In x)=—。
xln。 x
⑶导数的四则运算法则：("± V)' = ll' ± v'；("V)' = u'v + Uv'；(—Y = " ♦。"V ;
V V'
导数的应用：
利用导数求切线：注意：i)所给点是切点吗？ ii)所求的是“在”还是“过”该点 的切线？
利用导数判断函数单调性：i) f(x) >0/(a)是增函数；
广⑴< 0 => y(x)为减函数；iii)广(x)三0 => _f(x)为常数；
利用导数求极值：i)求导数f(x) ； ii)求方程f(x) = 0的根；
列表得极值。
利用导数求最大值与最小值：i)求极值；ii)求区间端点值(如果有)；瓦)比较 得最值。
第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形
⑴角度制与弧度制的互化：
石弧度= 180°, F =—弧度，1 弧度=(—)°»57°18'
180 n
⑵弧长公式：l = 0R；扇形面积公式：s = -lR = -0R2 c
2 2
三角函数定义:角。终边上任一点(非原点)P(x,y),设|。户|=,贝!J：
y 工 y
sin a = — ,cos a = —, tan a =二 r r x
三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；(简记为“全s t c”)
诱导公式：
k7r±a(k^Z) , 2 — (上为奇数)
记忆规律：“分变整不变，符号看象限”
如 cos[§ + a] = —sin。，cos(7r -a) = -cosa.
同角三角函数的基本关系：sin之x + cos之工=1； ‘in * = tan x
cos x
两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
sin(6r 土”)= sin cr cos 0 ± cos cr sin ”；
cos(a ± ") = cos a cos /3 sin a sin )3 ；
/ , c、 tan a 土 tan B
tan(a 土们= .
1 tan a tan (3
& sin a + /? cos a=Ja2 +屏sin(a +仞)(其中,辅助角(p所在象限由点(q, b)所在的
、 b
象限决定，tan (p =—).
a
特别：sin a + cos a = J5 sin(a + —)
4
a/5sin cr + cos a = 2sin(a + 三)
7二倍角公式：
sin 2a = 2sin acos a.
(sin a ± cos a)2 =1± 2sin acos a = 1 土 sin 2a
cos2Q = cos2Q-sin2a = 2cos2a-l = l-2sin2Q (升幕公式).
2 1 + cos2a . 2 l — cos2a 小々号八
cos a , sm a = (降帚公式).
2 2
三 小 2 tan a
③ tan la =
1-tan a
8.