文档介绍：判定三角形相似的定理
A
型
平行于三角形一边的直线和其他两边
相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A
D
B
即：
在△
ABC
中，
如果
DE
∥
BC
，
E
那么△
ADE
∽
△
A
即
∠
BAD=
∠
CAE
探究
2
边
S
角
A
边
S
AB
BC
?
?
k
,
已知：
A
B
B
C
1
1
1
1
∠
B =
∠
B
1
.
求证：
△
ABC
∽
△
A
1
B
1
C
1.
A
1
A
B
C
B
1
C
1
你能证明吗？
知识要点
判定三角形相似的定理之二
边
S
角
A
边
S
√
如果两个三角形的两组对应边的比相
两边对应成比例，且夹角相等，
等，并且相应的夹角相等，那么这两个三
角形相似。
两三角形相似。
A
A
1
B
C
即：
如果
C
1
AB
BC
?
?
k
,
A
1
B
1
B
1
C
1
B
1
∠
B =
∠
B
1
.
那么
△
ABC
∽
△
A
1
B
1
C
1
.
探究
3
大家一起画一个三角形
，三个角分别为
60
°、
45
通过测量对应边的长度进行比较。
°、
75
°，大家画出的三角形相似吗
?
同桌的同学，
一定需要三
个角吗？
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形
的三个角对应相等，那么这两个三角形
_______
相似
。
你能证明吗？
角
A
角
A
边
S
角
A
角
A
边
S
已知：
∠
A =
∠
A
1
，
∠
B =
∠
B
1
.
求证：
△
ABC
∽
△
A
1
B
1
C
1.
A
角
A
角
A
A
1
B
C
B
1
C
1
角
A
判定三角形相似的定理之三
角
A
知识要点
√
如果两个三角形的两个角与另一个
两角对应相等，两三角形相似。
三角形的两个角对应相等，那么这两个
三角形相似。
A
A
1
B
C
即：
如果
∠
A =
∠
A
1
，
∠
B =
∠
B
1
.
C
1
那么
△
ABC
∽
△
A
1
B
1
C
1
.
B
1
如果两个三角形有一个内角对应相等，
那么这两个三角形一定相似吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
小练****br/>找出图中所有的相似三角形。
“
双垂直”三角形
C
有三对相似三角形：
△
ACD
∽
△
CBD
△
CBD
∽
△
ABC
△
ACD
∽
△
ABC
B
A
D
△
ACD
∽
△
CBD
∽
△
ABC
C
A
D
B
常用的相等的角：
∠
A =
∠
DCB
；
∠
B =
∠
ACD
常用的成比例的线段：
AC
?
BC
?
AB
?
CD
2
AC
?
AD
?
AB
2
BC
?
BD
?
AB
2
CD
?
AD
?
DB
例题
D
已知：
DE
∥
BC
，
EF
∥
AB.
求证：△
ADE
∽
△
EFC.
A
E
C
B
解
:
∵
DE
∥
BC
，
EF
∥
AB
（已知）
F
∴∠
ADE
＝
∠
B
＝
∠
EFC
（两直线平行，同位角相等）
∠
AED
＝
∠
C
（两直线平行，同位角相等）
∴
△
ADE
∽
△
EFC
（两个角分别对应相等的两个三角形相似）
相似三角形对应高的比等于相似比
A
1
A
B
1
D
1
C
1
证明：
∵
△
ABC
∽
△
A
1
B
1
C
1
∴∠
B =
∠
B
1
又
∵∠
ADB =
∠
A
1
D
1
B
1
=90
0
∴
△
ADB
∽
△
A
1
D
1
B
1
（角角）
AD
AB
∴
?
?
k
AD
AB
1
1
1
1
B
D
C
证明：
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
A
1
A
B
D
C
B
△
ABC
∽
△
A
1
D
1
C
1
1