文档介绍：第十九章一次函数知识点总结
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式 s vt中，v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是,常 量是。5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于 y轴；|k|越小，图象越接近于 x轴.
（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 b个单位；
（上加下减，左加右减）当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 b个单位.
例题：函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）
将直线y=3x向下平移5个单位，得到直线 ；向右平移3个单位，彳#到直线 ;
将直线y=—x —5向上平移5个单位，得到直线. 向左平移2个单位，得到直线
若直线y x a和直线y x b的交点坐标为（m,8）,则a b .
已知函数y=3x+1,当自变量增加 m时，相应的函数值增加（）
A . 3n+1B . 3m C . m D . 3m- 1
11、一次函数y=kx+b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数
的图象时，只要先描出两点，：是先选取它与两坐标轴的交点：与y轴的交点（0, b）,
与x轴的交点（ b,0）.即横坐标或纵坐标为 0的点.
k
b>0
b<0
b=0
k>0
经过A、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
图象从左到右上升，y随x的增大而增大
k<0
经过A、二、四象限
经过第二、三、四象限
经过第二、四象限
图象从左到右卜降，y随x的增大而减小
☆k、b的符号对直线位置的影响☆
图像过一、二、三象限图像过一、三、四象限图像过一、二、四象限图像过二、三、四象限
一（太太丕过四.）（太小丕过二.） （小太丕过三.）一（小小不过二）…一
12、正比例函数与一次函数图象之间的关系
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移| b|个单位长度而得到(当b>0时，向
上平移；当b<0时，向下平移).
13、直线y=kix+bi与y=k2x+b2的位置关系
(1)两直线平行：ki=k2且bi b2(2)两直线相交：ki k2
(3)两直线重合：ki=k2且bi=b2(4)两直线垂直：ki • k2= - 1
14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
(i)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
15、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0 (a, b为常数，aw0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个
一次函数的值为0时，，相当于已知直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标的值
16、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 (a, b为常数，aw0)的形式，所以解一元一次不等式
可以看作：当一次函数值大于0 (小于0)时，，相当于已知直线 y=ax+b在x
轴的上方(下方)图像所对应的横坐标的取值范围。^
17、一次函数与二元一次方程组：任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程
组都对应一个一次函数，也对应一条直线，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，也对应两条直线。从数的
角度看，解方程组相当于求出自变量x的取值，使两个函数值 y相等；从形的角度看，解方程组相当于确定两条
直线交点的坐标。
(1)以二元一次方程
ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数
a c , 一一
y= — x —的图象相同 b b
(2)二元-次方程组aix b1y G的解可以看作是两个一次函数 a2x b2y c2
ai G 一 a2 C2
y= -x 一 和y= —x 一 的图象父点
b1 b1 b2 b2
18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积
一次函数y=kx + b的图象与两条坐标轴的交点：与 y轴的交点(0, b),与x轴的交点(
… …一…… ―， 1 b
直线(bw0)与两坐标轴围成的二角形面积为 s=—
2 k
b
2k
0)
常见题型
一、三考察一次函数定义
1、若函数是