文档介绍：基于有限元法的拱结构优化设计
基于有限元法的拱结构优化设计
摘要:本文利用有限元法对承受竖直均布载荷的静定拱(三铰拱)和超静定拱进行了高跨比优化设计,得到了如下结论:在保证强度的基础上,拱的高跨比取为1/3能使拱的自重最小。
关键词: 静定拱超静定拱高跨比有限元法优化设计
Abstract: The finite element method was used to execute the optimal design of statically determinate arch and statically indeterminate arch loaded by a vertical uniform pressure. The conclusion is as follow: on the basis of enough strength, the height-span ratio of arch is taken to be 1/3 can minimize the weight.
Key words: statically determinate arch, statically indeterminate arch, height-span ratio, finite element method, optimal design.
中图分类号:S611 文献标识码:A 文章编号:
0 引言
拱为常见建筑结构之一,型态定义为中央上半成圆弧或抛物线曲线。拱结构比桁架结构具有更大的力学优点。在外荷作用下,拱主要产生压力,使构件摆脱了弯曲变形。在拱结构形状设计中,最重要的是确定合理的拱轴线方程,使拱结构的强度得到充分的利用的前提下具有最好的经济性。在拱结构设计中,一般载荷和跨度是已知量,拱轴线方程主要由拱高决定。拱的高跨比究竟取何值,才能使设计出的拱结构最优,造价最低?对于这个问题很多专家和学者都做出过研究,如文献[1]给出了拱的高跨比的一些推荐值,但对高跨比的最佳取值没有提出建议。文献[2]对静定拱的最优高跨比给出了理论上的推导公式,但对超静定拱未能进行理论推导计算。本文利用有限元软件ANSYS对静定拱(三铰拱)和超静定拱进行了高跨比优化设计,对文献[2]的理论推导结果进行验证和补充。
1 ANSYS优化设计简介
ANSYS优化设计大致有如下七步:1有限元参数化建模;2定义优化变量;3选择优化方法;4执行优化分析;5后处理。
ANSYS提供了两种求最小目标函数的方法——零阶方法和一阶方法,另外还允许用户使用自己开发的算法,每种算法的特点如下:
零阶方法:这种方法利用曲线拟合的方式逼近状态变量和目标函数,对硬件要求低,计算耗时少,但计算精度相对较低。
一阶方法:这种方法使用状态变量和目标函数对设计变量的一阶偏导数。在每
次迭代中,梯度计算(用最大斜度法或共轭方向法)确定搜索方向,并用线搜索法对无约束问题进行最小化此方法精度很高,适合独立变量变化范围很大和较大的设计空间的情况,计算耗时较多。
2 拱结构优化设计模型
计算模型
本文模型与文献[2]大体一致,拱轴线方程为抛物线方程,竖向均布沿水平轴均匀变化的压力。拱结构形式为静定和超静定两种,如图一所示。拱轴线方程为: