文档介绍：初中数学二次根式及计算
编稿老师董志臣一校 安宁 二校 黄楠 审核宋树庆
【解析考烟把脉若问】
【■雉要点点点突破】
考点
考名腰求
分值
考向预测
二次根式 及计算
.理解二次根式定义，理解最简二次 根式、同类二：此题考查无理数的估算。利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出
无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法。
例题 3 (荆门)(1)计算：J24 xJ1 —4X/1 x (1— J2 ) 0; .31, 8
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(2)先化简，再求值：(2 a _b-2 + —a-)b一，其中 a, b 满足 JOF+lb
a 。2ab b b - a a - ab
思路分析：（1）根据二次根式的乘法法则和零指数哥的意义得到原式
4X— M=2 22 — 近,然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘
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法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=且，再根据非负数的性质得到a+1=0, b
b
—<3 =0 ,解得a= - 1, b= 33 ,然后把a和b的值代入计算即可。
答案：解：(1)原式=J24 x— —4X^2 X1=2《2 — <2 = <2 ;
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(2)原式=[(a b)(a-b) - 3 产一 b) (a -b)2a -bb2
a b a a(a -b) b a(a -b)
=(-]?2-=?2—
a -b a - b b a - b b a -
=,
b
; Ja +1 +|b— q3 |=0,a+1=0, b—V3 =0,解得 a=— 1, b=J3 ,
当 a=— 1, b= J3 时，原式=—1—=—二3。 、33
技巧点拨：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进
行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式。也考查了零指数哥、非负数的性质和分式 的化简求值。
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如：代数式 J 中,x的取值范围是。 x -2
易错点：根据题意，得x-2 >0,解得x故填x或。
分析：整体观察式子的特点，存在分母，应满足分母不为。的条件；又存在二次根式，
应满足被开方数为非负数。 错解只注意被开方数的非负性，而忽略了分式中分母不为 0的条
件。
正解：根据题意，得x-2>0,解得x>2,故填x>2o 二、理解性质出错
如：求y(—3：2的值。
易错点：V(-3f =-3o
分析： .-3 2 表示(-3 2的算术平方根，应为正数。错解由于对二次根式的性质理解 不透而犯错。
正解：Y( -3 f = V9 = 3o
三、忽略运算顺序
如：计算22. + 父4 3。
易错点：原式=J2 + 1 = J2。
分析：由于乘除是同一级运算，应按照从左到右的顺序进行。
正解：原式=22 X<3 M <3 =36 。
四、对最简二次根式判断不准
如：下列各式中，是最简二次根式的是()
All
C. .
D. .49
易错点：选Co
也不含分母，满足条
分析：最简二次根式的被开方数中既不含开得尽方的因式或因数,
件的只有Bo错解只看表面形式，不求甚解，C中被开方数是小数形式，化为分数后，可继
续化简。
正解：选B。
(答题时间：30分钟)
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