文档介绍:弦振动实验报告
弦振动实验报告
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图(2)
弦振动的研究
一、实验目的
1、察看固定平均弦振动共振干预形成驻波时的波形,加深驻波的认识。
2、认识固定弦振动固有频次与弦线的线密们的振幅为|
2Acos[2
(x/
)+/2]|
,与时间无关
t,只与质点的地点
x
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由于波节处振幅为零,即:|
2(x/)+/2=(2k+1)/2
cos[2(x/(k=.
)+
/2]|
)
=0
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可得波节的地点为:
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x=k
/2
②
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而相邻两波节之间的距离为:
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xk+1-xk=(k+1)/2-k/2
又因为波腹处的质点振幅为最大,即|cos[2(x/
2(x/)+/2=k
=/2③
)+/2]|=1
(k=.
)
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可得波腹的地点为:
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x=(2k-1)
/4
④
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这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此,在驻波实验中,只需测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离,就能确定该波的波长。
在本实验中,由于固定弦的两头是由劈尖支撑的,故两头点称为波节,所以,只有当弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时,才能形成驻波,这就是平均弦振动产生驻波的条件,其数学表达式为:
L=n/2(n=.)
由此可得沿弦线流传的横波波长为:
=2L/n⑤
式中n为弦线上驻波的段数,即半波数。
根据波速、频次及波长的普遍关系式:V=f,将⑤式代入可得弦线上横波的
流传速度:
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V=2Lf/n⑥
另一方面,根据波动理论,弦线上横波的流传速度为:
V=(T/ρ)1/2
⑦
式中T为弦线中的张力,ρ为弦线单位长度的质量,即线密度。
再由⑥⑦式可得
f=(T/ρ)1/2(n/2L)
得
T
=ρ/(n/2Lf)
2
即
ρ=T(n/2Lf)
2
(n=.
)⑧
由⑧式可知,当给定T、ρ、L,频次f只有知足以上公式关系,且储蓄相应能量时才能在弦线上有驻波形成。
四、实验内容
1、测定弦线的线密度:用米尺测量弦线长度