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2017年江苏省高考数学试卷
1（．5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为
．
2．（5分）已知复数z=（1+i）（1
2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E，另一端置于棱GG1上，求l没入水中部分的度．
19．（16分）于定的正整数k，若数列{an}足：an﹣k+an﹣k+1+⋯+an﹣1+an+1+⋯+an+k
1+an+k=2kan任意正整数n（n＞k）成立，称数列{an}是“P（k）数列”．（1）明：等差数列{an}是“P（3）数列”；
（2）若数列{an}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，明：{an}是等差数列．
20．（16分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极，且函数f′
x）的极点是f（x）的零点．（极点是指函数取极的自量的）
1）求b关于a的函数关系式，并写出定域；
2）明：b2＞3a；
（3）若f（x），f（′x）两个函数的所有极之和不小于，求a的取范．
，附加（21-24做）【修4-1：几何明】（本小分
分）
21．如，AB半O的直径，直PC切半O于点C，AP⊥PC，P垂足．求：（1）∠PAC=∠CAB；
2）AC2=AP?AB．
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[修4-2：矩与]
22．已知矩A=，B=．
1）求AB；
（2）若曲C1：=1在矩AB的作用下得到另一曲C2，求
C2的方程．
[修4-4：坐系与参数方程]
23．在平面直角坐系xOy中，已知直l的参数方程
（t参数），
曲C的参数方程
（s参数）．P曲C上的点，求点P到
直l的距离的最小．
［修4-5：不等式］
2+b
2，
c
2+d2
，明
≤．
24．已知a，b，c，d数，且a
=4
=16
ac+bd8
【必做】
25．如，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，
AA1=，∠BAD=120°．
1）求异面直A1B与AC1所成角的余弦；
2）求二面角BA1DA的正弦．
26．已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，n∈N*，n≥2），些球除色外全部相同．将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如所示的号1，2，3，⋯，m+n的抽内，其中第k次取出的球放入号k的抽（k=1，2，3，⋯，m+n）．
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123⋯m+n
（1）求号2的抽内放的是黑球的概率p；
（2）随机量x表示最后一个取出的黑球所在抽号的倒数，E（X）是X的
数学期望，明E（X）＜．
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2017年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
1．（5分）（2017?江苏）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实
数a的值为1．
【考点】1E：交集及其运算．
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，
a=1或a2+3=1，
解得a=1．
故答案为：1．
2．（5分）（2017?江苏）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的
模是．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z=（1+i）（1+2