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2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
，包含非选择题（第1题~第20题，共20题）.本
x,x
D
D=
xx
n
1,n
N
，则方程f(x)-lgx=0
的解的个数是
.
n
15.
（本小题满分
14分）
如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分
别在棱AD，BD上，且EF⊥AD。
求证：（1）EF∥平面ABC；
2）AD⊥AC
（本小题满分14分）已知向量a=（cosx,sinx）,,.
（1）若a∥b，求x的值；
（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x的值
17.（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系
xOy中，椭圆E:x2
y2
1(a＞b＞0)
的左、右焦点分别为
1
2
，离心率
a2
b2
F
，F
1
，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l
1,过点F2作直
为，两准线之间的距离为
2
线PF2的垂线l2.
1）求椭圆E的标准方程；
2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.
18.（本小题满分

16分）
如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为

32cm，容器Ⅰ的底面对角线

AC
的长为

10

7

cm，容器Ⅱ的两底面对学科

*网角线

EG，E1G1的长分别为

14cm

和

62cm.

分别在容器Ⅰ和容
器Ⅱ中注入水，，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点
A处，另一端置于侧棱
CC1
上，求l没入水中部分的长度；
（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点
E处，另一端置于侧棱
GG1上，求l没入水中部分的长度.
19.（本小题满分16分）
对于给定的正整数
k,若数列lal满足ank
ank1
...an1
an1
...ank1ank2kan
n
=2ka
对任意正整数
n(n>k)总成立，则称数列
lal
是“P(k)数列”.
n
n
证明：等差数列lanl是“P(3)数列”；
2）若数列lanl既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列