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2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
,包含非选择题(第1题~第20题,共20题).本
x,x
D
D=
xx
n
1,n
N
,则方程f(x)-lgx=0
的解的个数是
.
n
15.
(本小题满分
14分)
如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分
别在棱AD,BD上,且EF⊥AD。
求证:(1)EF∥平面ABC;
2)AD⊥AC
(本小题满分14分)已知向量a=(cosx,sinx),,.
(1)若a∥b,求x的值;
(2)记,求的最大值和最小值以及对应的x的值
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系
xOy中,椭圆E:x2
y2
1(a>b>0)
的左、右焦点分别为
1
2
,离心率
a2
b2
F
,F
1
,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l
1,过点F2作直
为,两准线之间的距离为
2
线PF2的垂线l2.
1)求椭圆E的标准方程;
2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.
18.(本小题满分
16分)
如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为
32cm,容器Ⅰ的底面对角线
AC
的长为
10
7
cm,容器Ⅱ的两底面对学科
*网角线
EG,E1G1的长分别为
14cm
和
62cm.
分别在容器Ⅰ和容
器Ⅱ中注入水,,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点
A处,另一端置于侧棱
CC1
上,求l没入水中部分的长度;
(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点
E处,另一端置于侧棱
GG1上,求l没入水中部分的长度.
19.(本小题满分16分)
对于给定的正整数
k,若数列lal满足ank
ank1
...an1
an1
...ank1ank2kan
n
=2ka
对任意正整数
n(n>k)总成立,则称数列
lal
是“P(k)数列”.
n
n
证明:等差数列lanl是“P(3)数列”;
2)若数列lanl既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列