文档介绍：文科立体几何、解析几何周练
1
2012/12/3周一
1．如图，已知△ABC是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，
DC＝a，F是BE的中点．
（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．
A
B
C
D
图8
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
文科立体几何、解析几何周练
5
答案
（1）取AB的中点M，连FM，MC，
∵ F、M分别是BE、BA的中点，
∴ FM∥EA，FM=EA．
∵ EA、CD都垂直于平面ABC，
∴ CD∥EA，∴ CD∥FM． ………………3分
又 DC=a，∴FM=DC．
∴四边形FMCD是平行四边形，
∴ FD∥MC．即FD∥平面ABC．……………7分
（2）∵M是AB的中点，△ABC是正三角形，
∴CM⊥AB，又CM⊥AE，
∴CM⊥面EAB，CM⊥AF，FD⊥AF， ………………………………11分
又F是BE的中点，EA=AB，∴AF⊥EB．
即由AF⊥FD，AF⊥EB，FD∩EB＝F，
可得AF⊥平面EDB． ……………………………………………………14分
2、解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，
故曲线C的方程为．
（Ⅱ）设，其坐标满足
消去y并整理得，
故．
若，即．而，
于是，
化简得，所以．
文科立体几何、解析几何周练
6
3．(1) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，
∴，∴；又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，
同理可得
∵，∴
∵平面ABC，∴PA⊥BC.
(2) 如图所示取PC的中点G，
连结AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F为GC的中点
又D、E分别为BC、AC的中点，
∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F
∴面ABG∥面DEF ，即PC上的中点G为所求的点。
（3）
4、解：（1） （3分）
∴椭圆方程为 （4分）联立（5分）
（8分）
（10分）
（2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F1（-1，0），直线AB的方程为x+y-1=0,
所以点F1到直线AB的距离d=, （12分）
又|AB|=， ∴△ABF1的面积S== （14分）
文科立体几何、解析几何周练
7
5、【解析】（I）是与所成角
在中，
异面直线与所成角的正切值为
（II）面
面 平面平面
（III）过点作于点，连接
平面平面面是直线与平面所成角
在中，
在中，
得：直线与平面所成角的正弦值为
6、（Ⅰ）解法一：依题意，设椭圆的方程为（），
由已知半焦距，∴． ① ……2分
∵点在椭圆上，则