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导数在研究函数中的应用
0，得递增区间，解不等式 f′(x)＜0，得递减区间.
题型二 已知函数的单调性，求参数的取值范围
例 2. 若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围．
分析：常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则；若函数单调递减，则”来求解，注意此时公
式中的等号不能省略，否则漏解．
解答：函数求导得，
令得或，
因为函数在区间内为减函数，所以当时，
又因为在函数区间上为增函数，所以当时，，
∴，
∴．
即实数的取值范围[5，7]
点评：已知单调区间求参数 a 的取值范围是近年来常见的考查导数的一种题型。
备选题
例 3：已知函数 f（x）=2ax－,x∈（0,1］，若 f（x）在 x∈（0,1］上是增函数，求 a 的取值范围；
解: 由已知可得 f′（x）=2a+,∵f（x）在（0,1）上是增函数，∴f′（x）＞0,即 a＞－, x∈（0,1］.∴a＞－1.
当 a=－1 时，f′（x）=－2+对 x∈（0,1）也有 f′（x）＞0，满足 f（x）在（0,1］上为增函数，
∴a≥－1.
评述:求参数的取值范围，凡涉及函数的单调性、最值问题时，用导数的知识解决较简单.
点击双基
y=x+cosx 在（-，+）内是（ ）
A 增函数 B 减函数 C 有增有减 D 不能确定
解：因为=1-sinx0 恒成立，故选 A
2.．函数的单调减区间是 （ D ）
A．（ B. C．， 。
解：（x）=3+2>0 恒成立，不存在单调减区间，故选 D
(,则 ( )
A． B.
C．
解：（x）=-=<0 时 x<1,所以(为减区间，又，故选 C
解：（x）=1+2cosx>0,所以 cosx>-; 单调增区间为(0,)
y=+lnx-ax 在定义域为增函数，则 a 的取值范围是
解：定义域为（0，，=x+-a0,即 ax+在定义域（0，上恒成立，又 x+最小值为 2,所以 a2
函数的极大值和极小值
第一课时
典例剖析
题型一 函数极值的求法
例 1 已知在与时，都取得极值．
(1) 求的值；
(2)若，求的单调区间和极值；
分析：可导函数在点取到极值时，；求函数极值时，先求单调区间，再求极值。
解：（1）f ′(x)＝3x2＋2a x＋b＝0．2
由题设，x＝1，x＝－ 为 f ′(x)＝0 的解．
3
2 2 b 2 1
－ a＝1－ ， ＝1×(－ )．∴a＝－ ，b＝－2．
3 3 3 3 2
1 1 3
（2）f (x)＝x3－ x2－2 x＋c，由 f (－1)＝－1－ ＋2＋c＝ ，c＝1．
2 2 2
1
∴f (x)＝x3－ x2－2 x＋1．
2
2 2
x （－∞，－ ） （－ ，1）