文档介绍:初中数学几何最值问题面面观
在平面几何的动态问题中,当某几何元素在给定条件变动时,求某几何量(如线段的长
度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差)的最大值或最小值问题,称为几何最
,各地中考题常通过几何9 cm,点 A, B 分别是回柱两底面圆周上的点,
且 A, B 在同一母线上,用一棉线从 A 顺着圆柱侧面绕 3 圈到 B ,求棉线长度最短
为 .分析 如图 3,将圆柱展开后可见,棉线最短是三条斜线的长度,第一条斜线与底面
回周长、圆柱的三分之一高组成直角三角形.
由周长公式知底面圆一周长为4 cm,圆柱的三分之一高为3 cm,根据勾股定理,得
一条斜线长为5 cm,根据平行四边形的性质,棉线长度最短为15 cm.
例 3 如图 4,点 A 的坐标为 (1,0) ,点 B 在直线 y x 运动,当线段 AB 最短时,点
B 的坐标为( )
1 1 2 2 2 2
(A) (0,0) (B) ( , ) (C) ( , ) (D) ( , )
2 2 2 2 2 2
分析 如图 4,过点 A 作 AB ' OB ,垂足为点 B ' ,过 B ' 作 B 'C x 轴,垂足为C .
由垂线段最短可知,当 B ' 与点 B 重合时, AB 最短.
∵点 B 在直线 y x 上运动,
∴VAOB ' 是等腰直角三角形
∴VB 'CO 为等腰直角三角形
∵点 A 的坐标为 (1,0) ,
1 1 1
OC CB ' OA 1 ,
2 2 2
1 1
B 的坐标为 ( , )
2 21 1
∴当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为 ( , )
2 2
故选 B.
例 4 如图 5,正方形 ABCD , AB 4 , E 是 BC 的中点,点 P 是对角线 AC 上一动
点,则 PE PB 的最小值为 .
分析 连结 DE ,交 BD 于点 P ,连结 BD .