初中数学几何最值问题探讨.pdf

文档介绍：初中数学几何最值问题面面观
在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量(如线段的长
度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差)的最大值或最小值问题，称为几何最
，各地中考题常通过几何9 cm，点 A, B 分别是回柱两底面圆周上的点，
且 A, B 在同一母线上，用一棉线从 A 顺着圆柱侧面绕 3 圈到 B ，求棉线长度最短
为 .分析 如图 3，将圆柱展开后可见，棉线最短是三条斜线的长度，第一条斜线与底面
回周长、圆柱的三分之一高组成直角三角形.
由周长公式知底面圆一周长为4 cm，圆柱的三分之一高为3 cm，根据勾股定理，得
一条斜线长为5 cm，根据平行四边形的性质，棉线长度最短为15 cm.

例 3 如图 4，点 A 的坐标为 (1,0) ，点 B 在直线 y  x 运动，当线段 AB 最短时，点
B 的坐标为( )
1 1 2 2 2 2
(A) (0,0) (B) ( , ) (C) ( , ) (D) ( , )
2 2 2 2 2 2
分析 如图 4，过点 A 作 AB '  OB ，垂足为点 B ' ，过 B ' 作 B 'C  x 轴，垂足为C .
由垂线段最短可知，当 B ' 与点 B 重合时， AB 最短.
∵点 B 在直线 y  x 上运动，
∴VAOB ' 是等腰直角三角形
∴VB 'CO 为等腰直角三角形
∵点 A 的坐标为 (1,0) ，
1 1 1
OC  CB '  OA  1  ，
2 2 2
1 1
 B 的坐标为 ( , )
2 21 1
∴当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 ( , )
2 2
故选 B.

例 4 如图 5，正方形 ABCD ， AB  4 ， E 是 BC 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动
点，则 PE  PB 的最小值为 .
分析 连结 DE ，交 BD 于点 P ，连结 BD .